DELLA MECCANICA ANALITICA Dl LAGRANGE, EC. 391 



quella tcmpia , anclie quando gcUano scnii di tcoiiche rimastc imporfellc, pie- 

 coiTono col pcnsitMO ai tempi , c scrivono per un' altra gi-nerazione. 



A ijiiislilicare I' a|)|)nri'iil<' conlraddi/.ioiii' dcllf iiiie parole iiitorno a (iiicl 

 priiicipio , dieeiidolo io iiiipedctto e coiileiiente alcuii die di oscuro e di iion 

 dimostiato, e ncllo stesso tempo proclamandolo vero, grandioso e preziosissimo 

 per le applicazioni, eonviene ricliiamarlo quale fu esposto dall' aulore all' art. 9 

 della Seziono II e all' art. della Sezione IV (M. A., torn. 1.", pag. :{7, 78). 

 Supposla rosistenza di lorze interne iVa i varii pnnti (isiei di un sislema, non 

 e diflk'ile riconoscere aicune funzioni (come espressioni di distanze, di angoli, cc), 

 i \alori delle (pudi vonj^ono allerali dall'altuale esereizio lii (|uelle forze ; or 

 bene, I' aniore vuole clie niolliplieliianio per coeflicienli indeterniinati Ic variate 

 di tali funzioni, one introducianio i prodotii nell'equazione geiieralc della Mec- 

 canica Analitica, precisamente come avremmo fatto, secondo il metodo nolo, se 

 (juelle funzioni avessero coslituito i primi meinhii di e(|nazioni di eondizione 

 ridolte a zero. Qui si capisce subilo la vastitii e 1' eecelleiiza del prineij)io : ma 

 nello stesso tempo si sente il bisogno di una dimostrazione clic cc no persuada 

 la realta : e questa anclie ammessa , ne troviamo lultavia mancante 1' esposi- 

 zione. Infalli niolte possono essere conteniporaneanienle le espressioni di (pinntila 

 I'lie le forze interne di un sistema lendoiio a far variare : (juali di esse prende- 

 reino, quali ommelterenio? Chi ci assicura che adopcrando parecchie di tali 

 funzioni soggelte a mutamenti per I'azione delle forze interne, non fneeianio 

 ripetizioni inutili, esprimendo per mezzo di aicune un ellclto i;ia seritto eon 

 altre? E non potrebbe invece accadere che ommettessimo di quelle necessarie 

 ad introdursi adinehe 1' efl'etto complessivo delle forze interne venga espresso 

 totalmenle? Ben e vero die da \arii passi della M. A. si arriva ad intendere 

 come le funzioni da adoperarsi nei casi piu generali siano poi le medesime die 

 rimangono costanli in altri casi piu ristretti, cpiando cioe Irallasi di corpi rigidi, 

 di tili iiieslensibdi, di fluidi incompressibili : pero andie questa e una proprieta 

 di tali funzioni intra\cduta ma non dimoslrata. Iiisomma, a bene stabilire I'uso 

 del principio in diseorso , due cose aneora ci mancano : primierameiile una 

 dimostrazione che riesca persuadente , poscia un criteiio per disccmere (junli 

 e quanip debbano essere le funzioni da meltersi in giuoeo a line di esprimere 

 eomplctamente 1' azione delle forze interne dei sistcmi. Parmi die di presente 

 sia possibile supplire a queste due mancanze ; cd ecco il primario oggctto della 

 seguente Memoria , nella ([uale in appresso incomincio ad esporre una qiialche 

 parte delle iiinumerabili conseguenzc die dipcndono dal principio discusso. 



