460 DI UN PRINCIPIO CONTROVERSO 



si trova idonlico coUa quaiUila 



l,-yia")rSa + [,-f (n]"Sp + [rf (y")]"8y 



+ \r^'{oi") Sa' + rf (p") Sp' + rf (y") Sy'l' ; 

 talclie ponendo 



I X = pf'ia) + ./?'(«) + r|'(a) - [.;?'(«')]' - [^f K)]' + ['-f (-")]" 



(5) {fx =y;r(P) +y?'(p) +r|'(P) - [^^(p')]' _ [4'(p')J' + [.^ (fi")]" 

 • V = W'(y) + ^?'(y) + ,-f (y) - [./^'(y')]' - [rf (y')]' + [r^ (y")]" 



ttilla la quanlita (4) si riduce alia forma 



(6) ixSa +-i(xop + -IvSy + A'; 



cssendo A' una derivala esalta relalivamente alia a : o facile assegnare la 

 quanlita cquivalente alia A , ma per le considcrazioni attuali non ci fa bisogno. 



Iiilrodotta la quantita (6) invece del trinomio (2) nella equazione meccanica 

 soUo il segno integrale , 1' ultimo termine A' fornisce una parte che si versa 

 ai liiuiti , ma nulla inlluisce suUe equazioni generali che si riferiscono a tutti 

 i punti del sistema. Sotto quel segno integrale rimane un trinomio della stessa 

 forma del trinomio (1), ove jX, -^ [t. , g- v hanno i valori (5). 



Adunque la sostituzione del trinomio (2) al trinomio (1) puo amniettersi , 

 purche le funzioni /', (^ , <\i siano fatte come si e esposto nelle (3): allora si 

 ha il vantaggio che le dettc funzioni f, <f,<\i possono essere di quelle a cui 

 sappiamo attribuire una rappresentazione geometrica o fisica. 



Passiamo a vedere che appunto la proprieta scritta per mezzo dclle (3) si 

 verifica nelle tre funzioni /', cp , i]; assunte da Lagrange ed altri autori siccome 

 quelle che sono fatte variare dalle tre forze interne de'sistemi lineari denominate 

 tensione, elaslicita c torsione. 



Lagrange nella Scz. V della M. A., Parte I, art. 31 , introduce la tensione 

 (piale forza che tende a diminuire le grandezza s' dell' elemento dell' arco della 

 cun'a. Ora s' = sj x'- -r- ij - -+- z'- = ^ a ; dunque in questo case attribuendo 

 alia tensione il prime termine del trinomio (2), abbiamo 



(7) /-^v/a; 



