462 DI UN PRINCIPIO CONTROVERSO 



ossia a^ — -r «'"- : ricliianiata 1' cquazionc (20) n. 14 trovcrcmo 



(11) ^= ^_|^,^4«pY + «|i'i«"-2|ij-aP'-^-p(a"-2pj-^-Ya"^: 



esprcssione ovc si vcdc asscgnata 1' ultima dellc fiinzioni (3). II sig. Bordoni 

 ci ha insegnato (vedi luogo succitato) a detcrininare Ic tre forzc interne dei 

 sistemi lineari qui designate nel tiinomio (2) per mezzo dclle leltere p, q, r . 

 Colle sue espvcssioni , con quelle supeiiormcnle scritte nelle (7), (9), (11), e 

 col sussidio delle cquazioni (5), diventano assegnabili anclie le X, pi, v. Sc poi 

 piacesse avere i trinomj a, j3, y esprcssi per le tie funzioni f,(^,'\i, la ricerca 

 non sarebbe difficile cercaiido le inverse delle equazioni (7) , (9) , (11) , e si 

 otterrebbcro 



(12) p = r^9"- + r^ 



Y =: /-^cp^f + (2yr + f^'f + if - fr? ■ 



INoteremo chc non scmpre si considerano nellc question! relative ai sistemi 

 lineari tutte e tre le forze interne p^ q , r ; per esempio , nella teorica ordinaria 

 delle corde vibranti non si ammette che la prima, sebbene cio si faccia poco 

 lodevolmente, come spcro niostrare a suo luogo. Se manca alcuna delle p, q,r, 

 mancano alcuni termini nci valori (5) delle X , [j. , v , ma si conscrva la forma 

 del trinomio (1); viceversa introducendo alcuna di questc forze dapprima om- 

 messa , viene essa a portare nuovi termini nei valori dellc anzidette >, , [ji , v . 

 Aggiungeremo quest' altra osservazione. Invece di dire relativamente alia tensione 

 cssere una forza che agisce sull' elemento dell' arco , possiamo dire essere una 

 forza che agisce sulla densita: infatti vedcmmo (n. il equazione (IG) m. p.) 

 che la densita lineare e espressa da — . Potcvamo quindi prendcre per la 

 prima delle (3) , invece della (7) , la /" = — . Non sempre adunque le 

 quantita che noi immaginiamo subire I'azione delle forze interne sono geome- 

 triche : possono ricevere anche una rapprcsentazione fisica. 



32. Mi riusc'i piii laborioso lo estendere le stesse vedute anche ai sistemi 

 superficiali , il trovare cioe sei quantita rivestite di una rapprcsentazione geo- 

 melrica che le sei forze interne tendano a far variare, e che (come diccmmo 

 piu sopra pel caso analogo de' sistemi lineari) possano essere sostituitc a' sei 

 trinomj a, s , j, /., c, co , esscndo funzioni di essi e delle loro derivate per a 

 per 6. Cio tanto piu in quanto che questa materia 6 nuova, essendo assai 

 incomplcto tullo quello che se ne e detto finora; non c il caso come pe' sistemi 



