464 Dl UN PRINCIPIO CONTROVERSO 



invcce di trc quantita goonielriclie polcvanio per Ic t, , t.-,, t,, prcndcre trc 

 (luanlita di flsico signiili'ato , cioi^ Ic due densita linear! lungo le linee anzi- 

 deltc relativanicnte al pimlo conninc, e la densita superficiale per lo stesso 

 piinto {x,y,z) : difatto queste trc densita sono rapprcscnlate dalle funzioni 



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(vcdi ni. p. n.' 11 , 12, 67). 



33. Per Ic altre tre forzc interne (che designercmo per im momento coUe 

 lettere s, v, u) intendercmo quelle che tendono a far variarc i due raggi dei 

 cerclij osculatori alle due curve tenutc ancora sullc generali , come nellc equa- 

 ?ioni (13), (14), relativamente al punto coniune [x, y, z) , c I'angolo da cssi 

 raggi compreso. Fu collintendimento di provvcdere alia applicazione di cui qui 

 fa bisogno, che preparammo lutta 1' analisi del n. 24, ove mostrammo clie le 

 tre quantita geonielriche anzidelte sono falte unicamenlc (trattate conic costanti 

 le quantita arbitraric) dei sei trinonij a, 3, e, x, ?, co, c dellc derivate dellc 

 prime tre. Vedemmo cola altresi (espressione (37), (38)) come tali funzioni si 

 compoiuliano e diventano trattabili quando si parli delle due curve particolari 

 alle quali si riferiscono anche i precedenti valori (15). 



Ghiamate t^ , x. , t,. queste tre nuovc quantita geometriche , il sestinomio 



puo surrogarsi a qucUo dell' equazione (40) n. 18, e per mezzo delle opportune 

 Irasformazioni ridursi alia stessa forma di esse , coll' aggiunta di quantitJi che 

 essendo derivate esatte o per a o per b non somministrano termini che per 

 i limiti. Allora il confronto dei sei cocflicienti di oa , Ss , Se , Sx , o? , Sw ci 

 porgera le sei quantita >., [x, v, i, 0, x date per le sei p, q, r, s, v, u, c 

 potremo, volendo, avere anche queste date per quelle. Non mi trattengo a 

 stendere i calcoli alquanto lunghi , tenendo per fermo che il lettore , pratico come 

 era debb' essere di questi andamenti , non puo incontrarvi alcuna vera difficolt^. 

 Ma la diffieolta si trovera nell' eseguire sulle equazioni meccaniche risultanti 

 un lavoro analogo a quello condotto a termine dal sig. Bordoni (luogo sopra 

 citato ) per la determinazione delle tre forze interne dei sistemi lineari : e cio 

 per assegnarc , almeno in ccrti casi , in funzioni di quantita note alcuna delle 

 sei quantita A, [j., v, t, 0, x, e in consegucnza anche alcuna delle sei p, q ,r, 

 a , V , II . Abbiamo gia detto che incompleto e tutto il fatto fin qui intorno alle 

 superficie elastiche, perch6 I'argomento non 6 mai stato veduto sotto quel punto 

 di vista piu generale in cui ora si presenta. Veggasi la Memoria di Poisson 



