468 DI UN PRINCIPIO CONTROVERSO 



e niaiiit'oslo clu" i (.'osoni /, m , >i divenlano / ^ 1 , ni = , « = : (|uin(li 



le precedenli (:23) iluiino 



(24) >^,(r) = A ; ^,(r) = 2 ; v,(r) = <i. , 



avciulo inarcalo coll' indiic 1 al piedc le >.,|ji.,v parlicolari a ([uesla I'accia, 

 e farc'iiio lo stesso cogli iiulici 2, 3 per le altrc due faccc. Qucste (24) ci 

 dicono che A, 2, <I> soiio iiel punto (j-, ?/, ;) Ic tre coniponenli rettangolari di 

 quclla prcssione, molliplicale per la densila su])erficialc speltanle a un tal punto, 

 ci dicono altresi die , generaliucnle pailando , la pressionc e in dirczione 

 oblili(jua alia I'accia , giacclie se fosse j)erpcndicolare le (jl, , v, sarcbbero zero. 

 Per la faccia parallela al piano x z abbiamo I = , m = i , n := , e in con- 

 segucnza dalle (23) 



(25) X,(r) = ■S ; [x,(r) = S ; v,(r) ^ W ; 



cioe le ii. S, ^' (le i|uali cssendo funzioni di [x, i/, z) non mulano mutando 

 la faccia, perclie il punto (x,y, z) rimanc sempre (jucUo) sono eguali al pro- 

 dotlo della densita superficiale nelle trc componenti rettangolari della prcssione 

 obbliijua a quest' altrix. faccia. Cosi analoganientc otteniamo 



(20) ^3(r) = * ; !^3(r) = ^ ; v^lr) = n 



per la terza faccia. 



Ricaviamo dalle (24), (23), 26) 



(27) i^l=\ ' ^l=\ ' ^2 = (*3 ' 



teorema nolo (Vcdi Cauchy, Exercices des MalMmatiques , T. II, pag. 49). 



Nel caso del llnido , siccome sappiamo essere 2 ::= $ = ^' = , cd an- 

 chc A = S = n (vedi ni. p., n. 02, cquazioni (9), (iO)), inferiamo dalle (24), 

 (23), (26) essere zero le p., , v, , X, , v., , X, , [a, , ed eguali fra loro le X, , [a^ , v^,, 

 cio6 ciascuna dcUc prcssioni sulle tre facce passanti pel punto (x,ij , z) per- 

 pcndicolare alia superficie stessa , e tuttc tre eguali fra loro. Ouesto teorema , 

 che e sempre stato tenuto per fondamentalc nella teorica dei lluidi, ci risulta 

 qui come coroUario, non come principio assunto in origine a modo di defmi- 

 zione, secondo obbicttarono alcuni moderni. 



Di questo teorema si puo anche dare la dimostrazione generale per una 

 superficie qualsivoglia. Infatti, stante quanto ora si disse delle sei A, 2, — 

 pel caso particolarc dei fluidi, le (23) ci danno 



(28) X(r) = l\ ; (A(r) = mA ; v(r) = «A 



