DELLA MECCAMCA ANALITICA DI LAGRANGE, EC. Mi\ 



Divise quesle per una dclle Ire incognile, ver. gr. |)cr X, , ed cliniinati fra esse 

 i due rapporli y i r i si arriva ad una cquazione di lerzo grado in X , ciot"- 

 alia 



,,^ X' - {l, -I- I, + /;,)X-^ + [1,1, + t, t, + t,t,-tl- ll - ll]l 



- (','»'. + ^hh'e -'.'«- 'A - '3'') = 0- 



Piii volte ill ineccanica occonc un' cquazione di terzo gi-ado della forma ora 

 Irovata, e noi gia 1' iiicontiainnio al n. 57 m. p. Sap])iamo di una tale cqua- 

 zione (e lo diccmnio in quel luogo) che tutte tre le sue radici sono reali : qui 

 j)eio c'e (]naliiraltia osser\ azione curiosa da fare. RicliiaiiiaiKlo la fonnola (34) 

 n. 07 m. p. vediamo che 1' ultima parte negativa della cquazione (47), quclla 

 elie non e nioltiplicata per 1' incognita X , equivale all'iniila di\isa pel quadrate 

 della densita del corpo nel punto {x,y,z). Veduto anehe quaiito cola sog- 

 giungenimo per le densita degli altri sistemi , riconoscianio die il coeilicientc 

 di X e la somma di tic frazioni che hanno per numeratorc 1' uiiila , e per de- 

 nominatori i (juadrati di tre densita superficiali , la prima per la supcrlicic la 

 cui cquazione lisulta dalle (39) eliminandone le a , b e lenendo\ i paiamelro 

 costante la c ; la seconda per la superficie che si otlienc similmentc fatle varia- 

 bili le a, c, e costante la h; la terza per la supcrlicie colic variabili h, c, 

 coUa costante n. II coefficientc poi di X'- nclla (47) e la somma di tre frazioni 

 die hanno per numeratorc 1' unili c per denominalori i qiiadiati di tre densita 

 lincari per le tre curve indicate nel numero prcccdente , per le quali i tre coseni 

 lianno i valori partieolari (43). Anche tutte queste ultimc sei densita s' intendono 

 ridottc al punto (x,ij,z) . 



27. I valori dei tic coseni ?, yj, ^ si ricavano combinando due dclle cqua- 

 zioni (46) colla (40): di qui tre combinazioni che condueono a tre nianiere di 

 cspressione apparentemente diverse , ma che possono tulle ridursi ad una nic- 

 desima. A stendere senza incomodo quoslo tralto d'analisi giova stabilire le sei 

 denoniinazioni 



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