DELLA MECCANICA ANALITICA Dl LAGRANGE, EC. 453 



c questi saicbbcro poi sernprc risullati i incdesimi anchc qunndo invecc delle 

 eqiiazioni (50) avcssinio adoporatc quelle altre due maniere di espressione die 

 gia diccmnio apparoiiteinoiilc di\crse. 



Mctlt'iido iiclle (o'l) ill liiogo di X Ic trc radici A,, A.,, A., dell'i'([iiazione (47), 

 no duduncino tre diversi sistemi di valori pel tre coseiii , e li iiulicheremo per 

 mezzo dclle cspressioni 



'ii - VG-.+o. + i', 



questi poi scrvono alia fissazioiie dcUc tre curve di iiiassiina e minima cdndcn- 

 sazione , come mcglio apparira dal progresso. 



28. Ila qui luogo una proprielii analoga alia gia dimostrata ncl n. 'li. So 

 inolliplicliiamo ris]tctlivameiilc per ^, •/;,'( le tre equazioni (46) e poi Ic som- 

 mianio, tro\iamo a niotivo dclla (40) 1' cquazionc 



(3G) 1 = 1,1' + I, r + '3^' + 2 ^. Ir, + 2 L IX + 2 1,_ r,l 



il cui secondo membro e lo stesso sestinomio coefficicnlc di /- nclla (44) die 

 ci siamo proposti a ridurre massimo minimo ; dunque le tre radici dell' eipia- 

 zione (47) sono a diriltura i tre valori del sestinomio gia portato al massimo 

 o al minimo nci tre easi , quali sarebbero risultati soslitucndovi ogni volta i 

 rispeltivi valori (55) del tre coseni. La notabile equazionc (56) pu6 anche veri- 

 ficarsi n posteriori sostiluendovi i valori (54). In questa operazione, usando 

 delle equazioni (31), si giunge alia 



liG+O + P) = t^G + ?,0-+ t^P+ 'itj.Q+ 2f,fl + 2i^S 



la quale si riconosce identica col mettcrvi i valori (48). 



29. Sussiste altresi in qucsto easo di un sistema a tre dimeiisioni altra pro- 

 priela iiotcvolissima corrispondente alia dimostrata al n. 23 pei sistemi super- 

 iieiali, cioe che le langenii alle tre curve di massima minima coiuiensazione, 

 lirate pel punto (x, //, z) , fanno fra di loro angoli retti , ossia coslituiscono uii 

 veto sistema di tre assi orlogonali. 



Per veder cio convienc prendere daj)])rima la cosa piii in generale. e sup- 

 pone clie i Ire sistemi di coseni ;, , r,,, s, ; ;^, r,^, ^^ ; ;, , r,j, i^ {dei quali 



