454 DI UN PRINCIPIO CONTROVERSO 



uno qualunquo v indicalo colic scmplici letlcrc $, r,, l,) siaiio alTatlo arbitraij. 

 ciou non vincolati a sodilisfarc allc cquazioni (4G). Riciiianialo il piincipio geo- 

 metrico scritto nelle equazioni (IG), e fatta attenzionc essere ncl caso attualc 

 Ic (42) die ilaiuio .r, , »/,, z^ in fiiiizionc dcila qiiarta variabile /, liconoscc- 

 renio facilmcnle clie i Ire coscni ilcgli angoli falli coi Ire assi rellangoiari dalla 

 tangcnte ad una qualiinquc di quelle trc curve nel punto [x,y,z) , lianno 

 \ alori cspressi da frazioni i cni numeratori sono rispettivamenle i trinomj 



(57) x'l-h x,-fi + xl ; y'l-tr y,ri^- ijX, ; z'^ -f- z,rj + z!; 



c il denominator comunc 6 la radice quadrala dclla soninia dci (jnadrati di qucsli 

 trinomj. Una tal somma di quadrali, stanti le dcnoniinazioni (45), riproduce il 

 seslinomio coefllciente di /- nella (44), sestinomio die designercino con x. 

 Concliiuderemo pertanto che una di quelle tangenti fara coi trc assi rellangoiari 

 angoli di coseni 



y^^) *i - j^, ' Pi ^, ' Ti - -jT, • 



una seconda langente tirata medesimamenle pel punto (.r, y , z) ad altia di 

 quelle curve fara cogli slessi trc assi angoli di coscni 



e la terza langente alia terza curva angoli di coseni 



tan] „ _ ^';» + a'/'i3 + '^^3 . ft _ y'l, + y,-r„ + U'^., . „ __ z'i3 + =.''ii+ =^.i 

 y ' 3— WT, ' P3— jT. ' 13— v/t. 



V^3 



s/t3 ' '3- ^J^, 



Oueste frazioni (58), (39), (60) sono valori di coseni che fissano direzioni 

 speltanli alio state reale, mentre i nove coseni 5, , r,, , J^, , £., , cc. delerminavano 

 posizioni di relle Urate pel punto (a, 6, c) nella solila supposizione di una 

 dislribuzione precedentc ideale. 



Se era vogliamo conoscere il coseno dcU' angolo compreso dalla retla dei 

 coseni (58) e da quclla dei coseni (39), sappiamo che potremo scrivernc il 

 valore per mezzo della frazione 



(61) -J=^ , 



