DELLA MECCANICA ANALITICA Dl LAGRANGE, EC. 455 



slanilo la V in luogo clella quanlita che forma il secondo mcnibio dell' cquazione 



sogueiUe 



+ {y'^i + y,rn + !ll^) {y'l, + y,\i + i/Q 

 + (s'S, + ;,-/), + .-t:,) {z'l,+ z/rt, + zU , 



e che, dopo cscguiti i prodotli e ricordalc Ic denominazioni (43), piio anelie 

 scriversi 



Nel caso particolare in cui le tie curve contemplate siano ([uclle dclla massima 

 minima condcnsazione , giovcra osscrvarc in piinio luogo die il preccdenle 

 valoic di V puo meltersi tanto sotto la forma 



(G3) Fr= S,(5,«, + -/i.f, + C,^ + -Il [^i^i + -^ih + -2O -+■ S (.'2 '5 + -Is '6 + ^i's)- 



(juanto sotto 1' ultra 



(04) V = i^ (^, /, + -^i t,^ + !:, r.) + •/],(?, ?, + r„ f,+ 1;, g + 1,(:?, «5 + •/•„ ^,+ ^, ^o . 



Poscia notereino che i trinomj fra parentcsi nella (63), in forza dcllc ccjuazio- 

 ni (46) che sussistono per tutti e tre i sistemi dei coseni (55), hanno rispelli- 

 vamentc i valori A., 5.,, ^.,v)., , X,!^., , talch^ la (63) puo mutarsi nolla 



(63) K = >JE,l, + Yl,-1, + ^,C). 



Similmentc i trinomj fra parentesi nella (64), per le stesse equazioni (46), 



hanno rispcttivamente i valori X,^, , X,y), , X,(^, , e ne risulta per V que- 

 st' allia espressione 



(66) F=X,(S,S, + -/l.-O, + 1;,^,). 



Perlanto una stessa qnanlita V (equazioni (60), (66)) sarebbe eguale a due 

 ([uantitii di diverso valore, giacche sono diverse, geneialmcnte parlando, le 

 due radici X, , X., , e il secondo fattor trinomiale d il mcdesimo in ambe le 

 espressioni. Cio non potendo essere, viene di necessila che un tal fattorc trino- 

 miale sia zero, e quindi zero la stessa V. 



Alio stesso modo, combinando i coseni (58) coi (60) , e i coseni (59) coi (60) , 

 si provano zero i coseni cogli angoli forniati dalla prima e terza , e dalla secoiula 



