DELLA MECCAMCA ANALITICA Dl LAGRANGE, EC. 4ti7 



vasto , 6 un non volcr liconosccrc clie una classe parlicolarc di forzc. Gcncral- 

 mentc parlando , a qual punto possono essere spintc Ic nosire cognizioni inloino 

 alio cause che sottopoiiianio a misura ? forsc a compreiidcrne 1' inlima natiira , 

 c il vcro modo con cui agiscono? inaino. Scriveva Newton: Caveat lictor nc 

 per /nijtisinodi voces cog itet me spcciem vel inodum actionis causumve aut ralionein 

 physicam alicubi definire, vel centris {quce sunt puncla mathematica) vires vere 

 et physice tribuere, si forte aut centra tralicre, aut vires ccntrorum esse dixero 

 (Princ. Math. I., 1.°, Def. VIII in fuie). Radunato tutlo quanto vi i d' incognito 

 ncUa unila di misura della stessa specie, noi dicianio di conoscere la (juantila, 

 iorch^ possiamo assegname i rappoili colla delta unita assunta originarianiente 

 arbitrai'ia. Ora eziandio quando si concepiscono le forzc alia manicra piii gcncralc 

 di Lagrange , cioc siccome cause che fanno variaie quantita talvolta diverse 

 dalle linec , concorrono i dati neccssari a poter dire che sappianio misuiaile : 

 si ha tutto cio che ragionevolmente ci 6 lecito di pretendere : se pare che ci 

 manchi I'inimagine con che rivcslirne il concetto, e perche vogliamo colorirla 

 come nel caso parlicolarc delle forzc che agiscono lungo Ic rcttc : un fondo inco- 

 gnito rimane sempre tanto in questi casi piii generali , come in quello si comune. 



Per ajutare questa convinzione facciamo due considcrazioni sull'andamentd 

 del nietodo lagrangiano. In esso si dice : se f , r^ , <\i , cc. sono quantita che le 

 forzc tendono a far variare , dcbbono introdursi nell' cipiazione generate niec- 

 canica i termini Xo/, (AOcp, v§'ji, ec. , e i coeflicienti A, uL,v,ec. signifi- 

 cheranno e misurcranno quelle forzc. Si capiscc un cotal poco la ragionevolezza 

 di questa asserzione, giacche supposto che quelle forze non vi fossero, quel ter- 

 mini non coniparirebbcro , ossia le X , pi , v , ec. sarebbcro zero : provato adun- 

 quc che cssi termini debbano comparirvi, e a (jual modo, s'intravcdc che qnei 

 coeflicienti debbono in qualche maniera comprenderc 1' espressione dclle forze 

 (vedi anche il gia detto uella prima parte del n. 56 m. p.). Ma la considera- 

 zione piu alta a persuaderci di cio e che tali coeflicienti X, a, v — entrano 

 nella equazione generale della Meccanica in dimensione linearc : dal che deriva 

 che possiamo avemc i multipli e semimultipli , posta a base dei rapporii una 

 di esse forze arbitrariamenle. 



Infatti , se si tratlasse di una forza che obbliga un punto del corpo a stare 

 sopra una superficie di equazione L = , sappianio indipendentemente d:il 

 priiicipio discusso in questa Memoria , che nell' equazione generale cntra il ter- 

 minc XoL , e die X e proporzionale alia pressione, la (|uale in tal caso e 

 una forza che agisce lungo una retta. La X, entrando lincarmente , si raddoppia , 

 si triplica, ec. , ovvero diventa la meta, il terzo, cc. , se tutti gli allri termini 

 deir equazione sono moltiphcati per 2 , 3 , cc, o^'^•e^o per -5 . -j. f^- Ebbcne: 

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