DELL\ MECCAMCA ANALITICA 1)1 LAGHX.NGE, EC. 'tll.'j 



La secoiula dt^lli; (:t) , dopo h soslitiizioni , imo iiieltersi sollo la lornia 



[raj in? (' + y '» + -- « J + i-T^j {' + y '« + -") 



l<lx\^ I nil, 'I ii\ i\ 



la (|iialc si semplifica assai in forza (K^lla piocodcnte , c ci soniniinisira 1 "allra 

 (3J m"y'' + n"z" ^ . 



I.a tiM-/a di'llo (3), cscguite le soslituziorii , si prcsi-iila alipiaiito c-oinplicata , 

 ma ciiii nil po' di pazionza si vede che si puo ridurre alia forma 



(rfx'l'' (Fx ( /,; ' I I I I II a/ II 'I , " 'l\ I 



ra] -da' \{' + y '» + = « / - -('« y + « - ) I 



, „ ill (Px tPx I,' , II. I i\i , iiPxVi 1,1 , II, I li 

 + 3 j-^ J-, j^, y/ + y m + zn) + (;^3) {I + y m + r « ) 



, „ l(lx\^ tPx inn, >i n yi , „ /rfxi^ iiPxV'- i ii ii , n n\ 



+ 3 (^„) ;,-, {m y + « : j H- y („„) (^,) [m',j +„ z ) 



Ouindi , stanti le equazioni (4) , (o) , no caviamo la Iciza 

 (6) m"'y"'+ n"'z" = . 



L'integi'azione delle Ire equazioni (4), (o), (G), per dedurne i valori di /, /», «. 

 e slala fatta da Lagrange (M. A., t. 1.", pag. 168-169 2* cdizionc; pag. 101 

 :!/ edizione): la riproduco con qnalciio niodilicazionc. 



Si somnii la (o) coUa sua derivala nioltiplicala per a, e coUa (6) niolii|»li- 

 cata per |5 , esscudo a , p due arhilrarie : avrcmo 



m"(f -\- ay-") + m"'(«/' + p/") 

 + „"(;" ^ a.z") + «"'(a:" + ^z'") = . 



Disponiamo delle due arbitrarie a, j3 col porre 



//"+a//"'=0 ; a/'-t- p//'"^ ; 



I' etpiazione prccedenlc divcnta lale die puo scriversi 



(7) (.'V"-y'V")(»'y"-.'/V")-o. 



