DELLA MECCANICA ANALITICA Dl LAGRANGE, EC. 4H 



('(I csprcssioni siniili per le ilcrivalculcllc I , m , n : Irovercmo die Ic tic piimt' 

 cquazioni (19) divcnlaiio dopo lo sostiluzioni : 



da J '' ^ [ilnj " ^ dn da ^* — " 



i'l^Yr -4- i''"\']i ->- '!i '''J N — 

 [dbj '^ ^ [dbj •" ^ db db^^ — ^ 



a dx dx J „ dij dij „ Idx <iiJ , dy dx\ ^ _ ^ 



^ d» db ^ -•- - dn db '' "^ \du db "^ dT, TU,} ^* — " • 



Di (jucstc si molliplichi la seconda per a-, c la terza per a, esscndo a iiii'ar- 

 bitiaiia, indi le tic cquazioni si soininino; Tunica cquazione risuUanlc poira 

 scriversi 



Sc ora disponianio dell' aibilraria a per vcrificare 1' cquazione 



da db 



la prcccdcnte si liduria alia 



/ l''l '!'J _ ''^ il]' — n 

 ^ |5o db da dbj — " 



dove il coefliciente di L non puo esscre zero, altrinienli vcrrel)be inlinihi la 

 dcnsita superlieialc (ecpiazioni (20), (22), n. 12 ni. p.): dunquc convien elu- 

 sia L = . Per siniil guisa , dispouendo invece della a a fine di verilicare 



r cquazione 



dx . dx „ 



-1- + a "77 =^ I 

 rt do ' 



si prova M =z : c quando in vista di quesli risultali si cancellino nella (21) 

 i due primi termini , cssa ci da allresi iV =r o , perche non puo cssere zero il 

 coeflicienlc ove la a conserva il suo valorc indctcrniinato. 

 Coniinciamo perlanlo ad avcre 



(22) L — 0;M=0;\=0 



ossia, viste Ic denominazioni (20), 



/' + n'z' = ; m, + n,z, = 

 (23) 



/, + m' + n'z, + «,:'=: . 



