il4 DI UN PniNCIPIO CONTROVERSO 



Oueste sono intcgrabili a colpo d'occliio; lo duo piimc t'i dicono die la » non 

 j)u6 contencre se iioa lincarincntc lo r , y : nia fa bisogno aiulic dilla lerza 

 per mosliair Tassenza del terminc clic conloncssc il prodoUo xi/ : col concorso 

 di lutle e tie ottcnianio 



(28) n r= M'3 + s^!J — s,^x 



esseiulo ir.^, .s,, — s., trc coslanli arbilraiio lelalivamente alio variabili x, y. 

 L'essoiT neccssarie a qucsla dclciniiiiazioiie tiitle trc le equazioni (27) prova 

 (lie era neccssario assiimerc Ic tie ullime equazioni (19), scnza di the quelle (27) 

 non sarebbevo lisuUale. 



La sostiluzione dei valoii «' = — s., , »/, =r .t, nclle e(pia/,ioni (2;3)leiiduee 



/'- s,:' =: ; m, 4- s,2, = 

 /, + m' — s.^r, + s, c' =z . 



L' iulegrazione delle prime due ci porgc 



(29) I - s.^z + (!^{y) ; m = - s,: + ^.(a;) , 



^fi/), '\>{x) sono funzioni arbitrarie I'una di y, 1' altra di x: ma la sostilu- 

 zione dei valori lisultanti da quesle mcdesime (29) 



/, = s^:, + cp'(2/) ; m' =^ — s^z' + ^{x) 



iiciia terza ; la riduce 



9'{y) + f W = . 



Or qucsta ci dice clie cpfy) conliene linearmenle la y, e cosi ^{x) la .r, ossia 

 hanno valori della forma 



?(y) = ^ly + w, ; <\>[x) = Bx -\- la.^ 



essendo A, B, to.,, Wj quallro costanti. Ci dice di piu che si fatti valori sosti- 

 tiiiti ill pssa, palcsano sussisterc fra Ic A,B 1' cquazione 



A + B = , 



lalcbe fatta B — Sj devc essere A = — s^ . Eseguite le sostituzioni iiellc equa- 

 zioni (20), vcdiamo con esse e coUa (28) riprodotti per I , w , n i solili va- 

 lori (12) del Capo prccedente. 



\ienc cosi provato die le sei equazioni variatc (19) sono le necessarie e 

 siifficienti per abbracciare in lulla la sua ampiozza il problcma del nioto e 



