DELLA MECCAMCA ANALITICA Dl LAGRANGE, EC. iWt 



r ultima parte dell' esprcssione (31). Ksso, applicata la rcgola fornilaci dall' c- 

 (Hiazionc (30), pnniicramciite divcnta 



ID dx w dy 



ossia, s(! si nicltouo pci- A, i valori (3't), {To) rcsi piii scnipliri dairaimiil- 

 lamcnto dello pari! conlcnciiti le p, 0, t ; 



I . d .\i.,{r.,T' + Jt/,r,)Sx + <'>{r.,x' + M.x,)i>i ■+- u,{L,x' + M,x,)5z\ 

 , 1 . (<■;».' f/-, >/' + .If, >i,) ^J + <■> (/>, ■/' + -l^a ;/,) ay + 0. (/.,, v' + M^ij, ) 01 i 



\istc poi Ic dcnomiiiazioni (43) e cio clic ivi dopo si disse dci due liinoiiij si- 

 iiiiii , 1' esprcssione risiilla 



I 



(45) ' 



^ d . \ CZx + Dly - 



Oiicsla e la quanlita clie ncUa (30) vione sottoposla ad un iiilei;iali' dupli- 



cato iclativo alio a, 6 , integiale elie si eainbia subito in un altro relativo al- 



le J-, y, perche il faltorc - (giusta il primo valorc di co piii sopra scritlo) 



dx dy du dx • , i m . . i • • i ■ 



da dl) ~ Ta dl ' *-'""^ ' sccondo i\ Hoto Icorcma , quale si esige chc sia per 



I'indicata trasfoimazionc dell'lnlegrale. Cos! il binoniio (43) da solto un iiilc- 

 !j;rale diiplicalo per x, ij la soninia di due derivate csatte, I'una per ,r, I'altra 

 per //, di niodo che una delle inlegrazioni si fa, e si ba la quantita 



(46) 



+ / dx . j CBx + BSy +[cp^ + B^;) Sz\ ; 



intendendo cbe nel primo di quesli inlegrali x diventi la funzionc di ;/ data 

 dair eqnazionc cbe insienie colla equazionc z = z[x, y) della superlicie, de- 

 termina la linea di contorno : c nel secondo sia invece ij la funzione di x ca- 

 vata dalle stesse equazioni. Veramcnle dovrcbbero essere due i liiniti per la .»■ 

 funzione di y. e due quelli per la y funzione della x. nia puo baslarc la 

 considcrazionc di uno, giusta quanto si ti asscrito in un caso analogo al 

 n. 51 in. p. 



