420 DI UN PRINCIPIO COMROVERSO 



I due iiUegrali della (jiianlita (46) possoiio lidursi nd un solo relative alia 

 variabilc .c, sciivnulo iicl piiina f dx . — invece di ('(/// : ma bisogna 

 avvcrtiro die facendo una lal ridu/ioiie il segno va canihialo. La ragionc si e 

 die nell'integrale per // i due liinili soiio. per prime il sue niinimo valore dale 

 dalla e(juazioiie del conlorno, e per seeondo il massime: c cesi dei valeri di .x- 

 nel rispeltive iiilegrale. Ma d' erdiiiarie il valer massime della ?/ eorrispoiide 

 al minimo della .r e vieeversa, cesieclie per fare andar d'accordo i limili qiiando 

 entrambi gli integrali sono per x, couviene in ipiel jirimo rovesciare i limili. 

 il die si sa iinporlare un canibiamento di segno. Pertaiito la quanlita (46) puo 

 anche scrivcrsi 



e a qucsta si deve aggiungcrc 1' inlcgralc 



Jrfx.(r)Fl(X)S.r+((.)o> + (v)S=l 



die potcva intendersi compreso nclla [1 dell' equazionc (30): significando (r) 

 la densila lincare nel punto [x,y,z) della curva di conterno , V il radi- 



cale J 1 + ( t'-' + {'rX, e (X), ([i.), (v) le ire componenti rettangolari di 



una pressienc propria del detto punlo {x, y, z) c variabile di punlo in punto 

 in quclla curva. Tulto il qui detto da ullinio, si rileva dai nn. 26, 27 in. p., c 

 dalla equazionc [rjV ^ = I (la (14) n. 11 m. p.) adoperala airoggcUo di 

 cambiare 1' integralc preso per la a in allro preso per la x . 



lliunende i due inlegrali ultimamente scritli. si sa che debbono annullarsi 

 sotto il segno unico i cocffidenli totali dellc 6x, o//, o; ; e cosi abbiamo le 

 Ire cquazioni 



(X)(r)F+c-^g=.o 



(47) 



C^ = 



(v)(rjF+(c-.ig)^ 



dx 



dy\d 



dx] dij 



r- 



dz 



Qui , per iscansarc un facile cquiveco , e bene osservare die la ^^ nel radicale V 

 e una derivata totale per x. cioe il biiiomie ^ + |^ |/| > quando |^ , '-^^ 

 espriniono le derivate parziuli della z[x,y), senza badarc die y divenli poi 



