DELLA MECCAMCA ANALITICA DI LAGRANGE, EC. Ml 



funzionc di x . Oiicste (47) sussislono simulliiiiraincnte colic (44): nia Ic (44) 

 si esU'iidono a tiilli i piiiili del sistcma antlic per 1' iiilciiio , inenlrc Ic (47) 

 rigiiardnno i soli jxinli dclia curva di conlonio. 



. Quaiitunque I'analisi riferila in (jueslo mimcro possa avere varie applicazioni, 

 licordiainoci die e rislrelta al caso di Ire sole foize interne invece di sei ; cosicclie 

 r anaiisi veianienle cioncrale e quella clic risidta dal ioni])lesso dclle forniole 

 del niiniero piceedenle, ed e piovato inipossiljile clie ne esisia un'altra dolala 

 di maggiorc generalila. 



11. Giunlo a questo punto painii di aver gia sii])j)lilo alle duo maiicanze die 

 ncl preand)olo della Menioria ho delto rimanere a logliere per poler abhraeciare 

 con sicurezza 1' uso del ])iiiieipio lagrangiano. Circa la queslione : (juali sono le 

 funzioni fattc variare dalle I'orze interne clie si debbono adoperarc a prcfcrenza 

 di altre, ho diniostrato ehe sono (pie'lriiionij alle derivale , inollissinii di ninnei'o, 

 i quuli ([uando si sosliluiscono alle x , >j , z i valoii (1) del Capo 1 rieonipajono 

 fatii colic nuove variabili p, q, r alia slessa manicra , sparita ogni Iraccia dellc 

 dodici quanlila /", y , Ii , a, , ec. : e godono anche di quest' allra proprielii con- 

 seguenza deila |)riina, ehe picndcndone le \ ariate, e sosti(uendo\ i alle ox, o//, or 

 i valori (1 2) Capo I , si ridueono idenlicaniente a zero. Uelalivanienle all' altra 

 questione: quante poi debbono esscrc tali fnnzioni, cioe quanti di (jne' liinonij 

 si hainio a |)rendere afltnche 1' efl'ello delle forze interne a])bia ad esserc espresso 

 scnza ripelizioni e totalnienle : ho risposto liinli qnanli ce ne vogliono per risalirc 

 dalle variate di que'trinonij poste eguali a zero, al rilrovainento dei valori (12) 

 Capo I per le variazioni Sjt , oy , or : e vedeninio ehe sono tre pei sislemi 

 lineari , sei pei snperfieiali , e sei per quelli a Ire diniensioni. Circa ])oi al dare 

 una persuadenle iliniostrazione del principio , credo d' esservi riuseilo facendo 

 vcdere ehe tali trinonij coslituiseono i prinii meinbri di equazioni di condizionc 

 dellc quali i secondi vanno via nell' operazionc indicala dalla caratterislica o , 

 perche (pianlinKjiie |)Ossano essen; variabili , sono coslanti in relazione coUe 

 quantila al variar delle (piali e dovuta la I'onnazione delle (re \ ariazioni or , iy , or. 

 Non mi e ignoto ehe Lagrange ed allri autori presero per funzioni clic le forze 

 interne tendono a far variare altre espressioni piu complicate dei trinonij snrri- 

 ferili: ma clie nella sostanza io non dissenta da loro, e eon maggiore semplieila 

 raggiunga le stesse conseguenzc , e questo un argomento clie vcrra ben ehiarito 

 ncl Capo V. 



Pre\edo un' objezione. Risulta dalla nostra anaiisi clie eziandio per corpi cpia- 

 lunque [)ossiaino supporre clie le variazioni abbiano i valori (12) n. 3: ora 

 Lagrange ed allri dissero tali valori appartenere soltanto ai corpi solidi, alle 

 superlicie o liiiee rigide: come duiujue si assuinono generali? Rispondo: io non 

 dissi mai chegliaumenti dellc coordinate nei sistcmi lluidio inutabili inlimamentc 



