426 DI UN PRLNCIPIO CONTROVERSO 



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/io\ ri t ( It in II tti\ , II / I III I ili\ , fit f ^J II \.il\ 



(13) D = X [1/ z — z 1/ ) + X {:;/ -— y z j + x [y z — zy ) . 

 Oiiailrando qucste cquazioni (12) e sommaiuloli" , ilediicianio 



(14) Z)'(A-^+ Y'-+ Z'-) = 



L^\{y"z"'- z"y"'f+ (.'V- x'V")-+ (x"//"- //V")"-] 

 + j1/ , (: // — .V s )- + (a- ; — : ,x )" + ( */ x — ,'t y y \ 



AT-1 i / I 'I I II \^ , [ I rl I II v> , f I If I II \*i i 



-h N-[[y z — z y }-+ [z x — x z )- + [x y - y x )-| 

 + ■iLM\[y z —zy ) [z y — yz ) + [z x —xz )[xz — z x ) 



, / // rrr if tff \ / f fff f w \ \ 



+ [j- U —II ■!■ j V.IX — xy ) I 



, a 7 »7 j / " "/ " '"\ { f fl I ff\ , I ft til If ltl\ I I It I It \ 



4- 2LA}(»/ 2 —zy ) [y z — z y ) -}- [z x —xz )[zx — x z ) 



, I fr /// // ffi\ I I II f ft \ \ 



-I- [x y —y X ) [j- y —y^ ) ! 



-i- 2 J/A [[z ij — II z ) [}l z — z ij ) ~\- (x z — z X ) [zx — X z ) 



{ r III I irt\ ( ' n ' r/ \ ) 



H- (.'y-c —xy } [xy —yx ) } . 



Ora si lic'liiamiiio le formolc (30), (32) del ii. 07 ni. p., e applicando pazioiUe- 

 iiieittu tre voile la prima a trasfonnarc nella precedcnle i cocfliciciUi di IJ, M-, A'-, 

 <! tre volte la scconda a trasformare (juelli di 2 L3I , 2 LN , 2 MN , tro\ crenio 

 {■lie il secondo merabro di quesla (14) (viste le dcnoniinazioni (C), (7) adollate 

 piu sopra) prende la forma 



r^(Py - r|) + iir-(«y - r|) + iV^(aP - T;) 



^ "^ +2 LM{T^ r, - yr,) + 2 LN{T^ T,^ - pT,) + 2 3IN{T^ T, — a'/'J . 

 Quindi , sostitucndo per 7',, T.-,, T.^ ivalori dalici dalle fO), la (14) diventera 



(16) D^X-' + Y-' + Z-) = 



4- Lm(\ PV- 2j3) - ya') + L.v(4 a'p'- p(«"- 2^)) + Mn[^^ a'(«"- ^^)-4']- 



Presentemcnlc ci convicne Irattciierci a diinostrare die la quanlila D , (|uale 

 e data dalla (13), puo essere ridotta ad una esprcssione falla delle sole a, p, y 

 e loro derivate. Osserviamo le tre cquazioni 



r\ I ( It fff fl ffl \ . ft ( t 'It I III \ , /'/ tiff f ff \ 



D — X [y z — z y ) + x [z y - y z ) + x [y z — z y ) 



/^ ' ( >l 'It '' 'II \ , '1(1 'tl t III \ , III f 'II I "\ 



^ — y [y z — z y ) + y [z y - y z )+?/ [y z - z y ) 



A '/ " '" " '" \ I Jf I J ..f" t tff \ , ffl I .f Jf J ,,'t \ 



0=2 (2/3 — z y ) + z [z y — y z ) + z [y z — z y ) 



