DELLA MECCAMCA ANALITICA Dl LAGRANGK , EC. i-ll 



di'llo quali la prima e la stessa (13), e le allre due sono nianifestamente idcn- 

 ticlic : ([uoslc , ([iiadratc e sommato , danno 



( I / ) /> i^ a(</ s — ; y }-+ i^{z y - y z f-\-y{yz — zy f 



+ ^T,(y"::"-z'y"'}(zY'-y'^") + ^r,(y"z"'- z"y"')(y'z"- z'y") 



+ ^2Tjz'y"'-y'z"')(y'z"-2'y"). 

 Noliamo questc altrc trc cquazioni 



=^ X [z X — X z ) -\- X \x z — 2 X ) + X (za; — x z ) 



n I { II III II III \ I II I I III I iii\ , III I I II I ii\ 



D =i y [z X — X z ) H- /y (■v z — z x j -h y [z x — x z ) 



rt I { II Jll II III \ I II { I III I III \ , III I I II I II \ 



Or=;(:a; — x z ) -\- z \x z — z x ) -\- z \z x — x z ) 



di ciii la prima c la Iciza sono visibilmenle idenlichc , e quclla di mezzo 6 la 

 stessa (13), avendonc diversamenle ordinal! i termini nel sccondo memhro. 

 Questc puic , quadrate e somniate , ci porgono 



[{%) D- ^ a.[z x — X z J + p (x 2 — z X ) -\- -^[z x — x z )- 



+ 2ir,(2'V"- x"z") [x'-J"- z'x'") + 2 n(3'V"- x"z"') (2'a;"- x'z") 



+ 2 T^[x'z"'- z'x'") (zV- x'z"). 



Poniamo attenzione da ultimo allc trc equazioni 



t. l: II in II nix , // / / ni I in \ , III I I II .,'-."\ 



= X [x y — y X ) ->r X [y X — xy ) + x [x y — y x ) 



0' ( n HI tr ni \ , n r i tfi t fir ^ . m f ill f it\ 



= y (•i- ,'/ — y -^ ) + ;i [y -c — X y ) ->r y [xy — y x ) 



n ' f " If II 'I' \ , fi { f iif I in . , III ft" r '/\ 



D = z [x y — y X ) + z [y x — xy ) + z [x y — y x ) 



dclle quali le prime due sono identiche, e la terza e ancora la (13) divcrsamente 

 ordinala. Oaadrando c sommando al solito, giungiamo alia seguentc 



/in\ n2 II' in il ni ,^ , n/ I ill i in => , (in i ti 9 



(19) D' = cl[x y —yx )-+ ^[yx — xy j-+ y(xy — yx f 



+ ^T,{x"y'"-y"x'") [y'x'"- x'y'") + 2 T,[x"y'"- y'V") {x'y"-yx") 



-\-'iT,{y'x"'-x-y'")[x'y"-y'x"). 



Somniiaino ora le trc equazioni (17), (18), (19): formerenio una equazioiK' il 

 eui priino menibro sara 3 Ifi , ed il secondo potra essere ordinate come cjuello 

 deir equazione (14); stando le quantita 



