428 DI UN PR1^C1PI0 COMROVERSO 



lispetlivamenlo al luogo ilollc 



polrnuo quiiuli pralii'air Ic stesse Irasforniazioni falte sulla (14): cosi (richia- 

 mala 1' espressionc (15)) vcdremo risultarc 



:}fl^ = a(PY - n) + P(«Y - T:) + t(«P - T-) 



+ 'iT,{T, 1\ - Y T,) + 2 y.Cr, T, - p 7'J + 2 7; (7', 7; - a 7\) 



lu'llo (juali haiino luogo liduzioni , c. per tal inodo diventa 



D^ = apY - yT; -^r^ - a 7,; + ^2 7, T., 7\ 



ossia, sostituendo i valoii dio trovansi IVa gli scrilli nolle (!)) 



(20) Z;'^ = apY - { |Ya'-^+ p(a"- 2p>^+ ar-'l + i a'p'(a"- 2p) ; 



i' qucsla r espressionc di cui andavamo in cerca. 



Dopo di cio 1" ispezione della etpiazione (16) ci rcndeia manifesla la vcrila 

 del segiientc Icorema. Se nelle eqiiazioni (1 1) i secondi mendjii L, M, N sono 

 quanlila fatte unicamente dellc a, [3, y e loro dcrivate, anchc il Irinoniio A- 

 + F-+ Z-, formato coi valori dellc A', Y, Z dedoUi da quelle equazioni (H) , 

 sara una quantita fatta unicamente dclle a, p, y c loro derivatc. 



Osservinsi adesso Ic trc equazioni 



x' ^- + 2/' 2/- + .';- = !- a'"- I P' 



m IV , '^' IV "f IV ' ' 



X x" + y f + ; :" == 2" Y , 



(dellc quali la prima e la seconda hanno rispctlivamcnle per prinii nieiubri i 

 valori di 7".,, 7'^ dati altrimcnti nelle (9), c la terza vien subito dalla dori\a- 

 zionc del valorc di y) ^ si paragonino colic (H). Vcdremo, quanio ai secondi 

 niembri L, .1/, A', adcmpila la condizione volula dal precedcnte teorema, e ne 

 concliiuderenio subitp die il Irinomio *"^ -!- tf- + ;'^'- riduccsi ad una espres- 

 sionc falta dclle a, fi, y '' 'o''t> di'ri\ale. Cliiamiamo 3 ipicslo trinomio. 

 Osservinsi anclie le equazioni 



a-' x' + 2/' y" + z z^' = w «■" - 2|i"4- Y 



