DELLA MECCANICA ANALITICA DI LAGRANGE, EC. 4-29 



clic prontameiilc! si ollcn^oiio deiivando Ic Ire preccdi'nti , c loiifionlaiulole 

 <'oll(^ (II), "c (IcdiiriTiiKi a coliio d'occhio die la iiola propiiela gia verifieala 

 iiel ti'iiiiiinio 2r. si veriliea altresi iiel triiioiiiio x^'+ //'-+ :'"^. Cos! deri- 

 \ando Ic ulliinc Ire, e via via, approfillando di cio die di niaiio in inano rcsta 

 dimoslralo, c progredendo seni[ire coll' applicazione del suniferilo teorenia, pro- 

 veremo la pvopriela per liilli i liiniMiij die soiio soniiiie di (|ua(!rali (*). 



I.J. Ill visla ddla propiicia dimoshala iid iimiiero priTcdciile pei tiiiiuiiij '1\, 



7',, T.^, air iiiliiiilo, iion piio esseni didicolta nel passaggio dalla e(pia- 



zioiie (8) ad uirallra clic fa riseonlio colla (18), n. 75 in. p., nella (piale la 

 (|iiaiilila I (//' . A op- Irovasi fulla egualc ad una seiic die conlieiie linearmeiile 

 le vaiiatc oa, oj3, 8y, clc varialedelle loro dcrivate oa', op', oy'; oa", oj3", oy", fc 

 essendone i cocfficienli funzioni della a e delle slcsse a, [i, y ; a', p', y' : 

 a", j3", y'', ec. RisiiUa andie diiaro il sccondo passaggio da una tale equa- 

 /ionc ad allra in riseoulro colla (19), n." eilalo ni. p., della forma 



(21) /(//•. Aop^ = Xoa + [jiop + voy + ''^ 



da 



e cio trasfoniiaiido lutli i termini clic contengono le variale oa', o^', oy' ; 

 oa", Sp'', Sy", ec. in binomj dei cjuali i piiini leiniini sono ddla forma Eoa. , 

 Fop , CSy , e vanno a fondersi con quelli di una tal forma giii csistenti, c i 

 sccoiidi sono dcrivate esalte per la a , die riescono compresi iiell' ultimo ler- 

 luine della precedentc (-1). Abliiamo dalo al n. 79 iii. p. (e(juazioiii (18)) iiiio 

 sdiizzo die piio servirc di traccia a siiiiili trasformazioni. 



Iiilroducendo ora nella eqiiazione gcnerale (1) spettaiite ai sistemi liiieari in- 

 vece deir inlegrale | (//' . A op' la quaiilila C(|uiviilenlc dataci dalla (21), si 

 vede die suU' ultimo termine '.- jiuo eifelluaisi riiitegrazioiie per a, e die 

 quindi esso non fa die somniinislrare una (piantila die si unisce all' altro ter- 

 mine n di quella e(|uazioiie. Sollo il segno integrale riinane un Irinoniio il 



(*) La proprieta csposta dall'autoru richiede anche la consiJerazionc delle due fonnole: 



x'-xC'' + !/"!/('•) + :":*) = a((x")'+ !/<"''+;"•»/" ~ "- p((-c')'4- (</')'-*-(:')'/"""+ .- 



J" xi"+"+ y"y«>. + n+ z" zC' + <^:=:,,{(x")'-+ (y')-+ (:")')*-"- P,((x')'+ (v')'-t- (s')')'" "*' + ■ 

 ....■.. + (- l)'„.,((x' "-'I)- -+-(!/'■ + " j'+(:'- + ^fj' 

 iiellc qiiali z, 8, f .... x, , fi, , Yi •••• csprimono coeDTicienli nuinerici. (Brioschi) 



