«9 DI UN PRINCIPIO CONTROVERSO 



intendcndo il radicale preso col segno positivo , si trovano 



r , / g — 5 + A' _ _ J 3 ~ a.-\ 



^1 "" V 2^ ' ^1 — V 2 A' 



(14) 



"•J — V 2 A' ' ^3 — V 



2A- 



alcuno tli quesli radical! pcr6 dcvc cssere preso col segno negativo , come si 

 lara nianil'esto lia poco. 



2i. INotcronio, ed c osservazionc imporlantc, die Ic due cquazioni (7), mol- 

 tiplicate rispettivamcnte per ^, v) e sommate, danno a molivo della (4) 



(15) X = a5- + 2£^^ + 3-/)5 ; 



cioti il valore di X e qiiello stcsso del trinoniio coeflicienle dell' /- nella (C) 

 die diventa massinio o mininio. In conseguenza i due valori di X datici dalle (10) 

 sono a diiiltura quelli del proposto trinoniio gia portato al massimo e al niinimo, 

 (luali risulterebbero sosliUicndovi per ^ , -q i valori eorrispondcnti gia indicali. 

 Puo verilicarsi quesla proprieta sostiluendo nel sccondo nicndiro della equazio- 

 ne (15) i valori (13), c persuadendoci die dopo alcunc facili riduzioni essa 

 compare idenliea. 



23. Una Leila proprieta di queste curve di massima e minima condensazione 

 t! die le loro tangenli lirate pel punto [x, y, s) formano fra di loro angolo 

 rctto : cosi hanno esse comune tal proprieta coUe linee di massima e minima 

 curvalura, non essendo pero le medesime, giacche la loro fissazione dipcnde, 

 come vcdemmo , dalle sole derivate di primo ordine delle coordinate del pun- 

 to [jc, y, z) , e la lissazione delle scconde dipendc, come e noto, dalle derivate 

 di secondo ordine. 



Por la dimostrazione chiameremo dalla Gcometrin analilica quanto segue. Al- 

 lordie le tre coordinate j-,, //,, -, di una cuiva qualunque si considerano fun- 

 zioni di una quarta variabile semplice / (appunto come nelle equazioni (5)), 

 la tangente alia curva nel punto {x^, y^, •^) fa coi tre assi ortogonali angoli 

 i cui coseni sono espressi da 



I'^J di ' s'(i} ' di ' s'{i) ' di ' s'[i) 



essendo ,'(,^ =. ^('i^)V (^f^f + (4^f. 



Nel caso nostro useremo delle equazioni (5) avvertendo die a fine di ridurci 

 poi dal punto [x^, y^, z^) al punto {x,y,z) convicne , dopo escguite le 



