DELLA MECCAMC.V ANALITICA DI LAGRANGE, EC. 445 



derivazioni per / , fare / = . Cosi lioveremo clie la tangonle ncl punlo {x, y, :) 

 ad una linea lasciata ancora generica per non aver per anco determinate Ic ?, r , 

 fa coi tre assi ortogonali angoli di eoseni clie cguagliano espressioni avenli per 

 nuMicralori i binunij 



x'l + x,-/) ; y'l ^ //,-/) ; z'l -t- z,r, 

 e per denominator comuno il radicalc 



sl[x'l-{- x,yi}--h [y \ 4- »/,■/])'+ {z\ -t- 2,Yi)=. 



II qual radicalc (ricliianiali i valori di a, 3, £ (ccpiazioni (33) n. IC)) svol- 

 gendo i (juadiali si ridiuc sotto il segno al trinomio coefliciente di i'- nella (G): 

 per brevita lo iiidichcrcino con yx. 



Se quindi le curve considerate sono due , i eoseni per la tangcnle nel pun- 

 to (.c,//,:) ad una di esse polranno esprimersi con 



(17) .r-;.+x,,, . Q 1^% + M, . £ji+Vli 



e i eoseni per 1' altra tangcnte con 



(18) . = ^VtiVl. ; a, = ?^:ii + Mi ; v., = llL^JjIli . 



L' angolo poi fallo dalle due tangenti sara tale chc il suo coseno , per teorema 

 nolissiino, avra il valore 



ossia, svolgcndo i prodotli c rammentandoci i valori di a, 3, e , 



(19) «;, ;, + g(;,r^3 + '^,1'.) + Jiiia 



^ ' \' ^, ^. 



Ora vogliamo provare che quando l^, /), ; I.,, y]j hanno valori clie soddi- 

 sfanno alle equazioni (7) { nel qual easo i trinomj x, , x, si riducono alle ra- 

 dici A,, X., in forza della (15)), quando cioe le due curve considerate sono 

 quelle di massima e minima condensazione , il numeratore della frazione (19) 

 ti zero : quindi esscndo zero il coseno , 1' angolo delle tangcnli e retlo , siccomc 

 ci eravamo proposti di dimostrare. 



