DELLA MECCAISICA ANALITICA DI LAGRANGE, EC. US 



dove i nuineratori haniio rispellivamente i valori 



(23) x'l + x^■ri ; y'S + //,/) ; z'l -\- z^■f^ 



e il dcnominatore e ^t , essendo 



(24) T = aV- + ■itU 4- 3-/)^ . 



Sappiamo altrcsi dalla Geometria analilica (Vedi Lagrange Thiorie des fonctioiis, 

 2.° Partie, chap. VII, n. 34) die il raggio del circolo osculatore alia curva nel 

 punto (.r, //, :) viene ad aver 1' cspressione 



(25) 



('■)? 



\/x"«?H- !/"('« + -"('■ 



"/,\> _u -"(:\^ _ ."/■■^« 



e che la sua direzione fa coi tre assi angoli di coseni i cui valori sono IVazioni 

 aventi rispcttivamente per numeralori i binomj 



(26) /(/)o.r"(0o- ^[i),^'{i), ; s[i)J'[i),- vVVV)o ' ^V)o ="(0n- -'(•)o''"(0o 



e un denominator comune, che e la quantita 



(^^7) s'{t)Jx"[i)l + yy]l + z'y)l-s"{i}l. 



Siccome ^"(Oo — ^"^^ + ^x',l-i] -+- x„-rf 



(28) y"(Oo=y"'^''-i- ^^!/:U + y„-rf 

 z"{i),= z"l'+2z:U + z,rtf , 



il che si fa manifesto per le equazioni (5) : e di piu abbiamo , derivando per i , 

 r ultima delle (16), e risovvenendoci che il valore di «'(/)„ 6 quello di ^ - 

 espresso mediante la (24), 



VT . .s"(0o =^ (-^'^ + ^rri) {x"l' + 2x; U + ^W) 



(29) + (y'l + y,Yi) (.y'-r + H U + y,,^) 



+ [z'l + zrn) [z" \' ^ 2 2; 5yi + z„rr) ; 



possiamo avere il radicale delle equazioni (25), (27) (radicale che per un mo- 

 mento denomineremo R) dato per la seguentc 



(30) R- = x^* + 4w5^r,- ^ ?V -f- 4/>5^ -■- iqlW + *'-^l' " '' ' 



