446 DI UN PRINCIPIO CONTROVERSO 



dove x,(o,; lianno i valori significati ncUc (23) n. i C ; p,(/,r slanno invecc 

 di tre trinomj, cio6 



n I , n I , III 



p = X X, 4- ?/ //, + 2 :, 



(31) y = x"x„ 4- //"(/„ + z"z„ 



r — T, x„ + .v; //„ + z, z„ ; 



Irinomj clio al n. 17 provamnio csscre funzioni delle soi qiianlita a, e, 9, •/., ;, co e 

 loio deri\ ate ; e la /r e posta in luogo di «"(/)[*,, ossia 6 data dal segucnte valore 



-/.■ = 14 a'E' + a,V--/l + (e, — -i-S'l^T 



(32) '' 12/ 



a trovaie il (iiude bisogna aver occhio alle (24), (26) dci n.' 16, 17. 

 I binomj (26) vcngono cosi rispcttivamenle eguali alle espressioni 



(33) Vt (^'^ + 22/; U + 2/.V) - ^7^ s/^- 



colle qiiali c con quella del radicale R data nella (29) potrcmo formaici i valori 

 di quel tre coseni che fissano la direzionc del sumnicntovato raggio osculatore. 



Se poi ve ne sono due di tali raggi osculatori , corrispondenti entrambi al 

 punto (x, I/, z) , ma relativi a due diverse curve, per I'una delle quali le H, y) 

 siano E,, ■r^^ e per 1' altra E.^, yj, intcrcssa di trovare il coseno deU'angolo 

 fatto da essi raggi. E \i ci si giunge col mezzo delle espressioni gia ottenute : 

 solo e da avvertire cbe bisogna scrivcre t, , t.j , A', , K^, R^, R^ in luogo delle 

 quanlita che si hanno dalle (24), (30), (32) quando in esse le Ei /j prendono 

 al piede 1' indice 1 , o 2. 



Cosi quel coseno dell' angolo compreso dai due raggi osculatori sara una fra- 

 zione che avra per numeratore 1' espressione 



|-c,(x"E; + 2a;; ?,■/), + ^„-/)f) - (x'^, + :r,-/l,)\//f,! 

 \^,{x"ll + 2a:;i,r,j + x„-ril) - {x'l^ + J^,\)^lii\ 



(34) "^ i^i(y"^i + 2y; ?,•/), + y„yi]) - (y' H, + 2/,r„)v'*,| 



!T.,(y"^'^+22/;?,-^, + 2/„-/l|) -(2/'H., + 2/,viJ\/A-,| 



+ \-z,{z"l] + iz:i,r,, + z„vi^) - (.'?, -^ .,v).),*t,| 

 ]tJz"^ +2z',tri, + z,r4] -{z'^, + z,yi^slk,\ 



e per denominatore la quanlita t, t.^ ^ // /?., . 



