DELLA MECCANICA ANALITICA DI LAGRANGE , EC. M7 



Che il dclto dcnominalorc , ollre le quatlro (|uantila aibitiarit' ^,, r,, , 5^, r,, 

 legate da due equazioni come la (4), non contcnga se non le sei qiianlila a. £ , 

 3, X, ?, w e loro dcrivalc, (^ cosa che si reiide nianifcsta osscrvando le (Mjiia- 

 zioni (24), (30), (32) e litliianiando cio die si e dctto dclla (31). Ma vom-lj- 

 besi provarc la stessa propricta anche di tutta 1' espressionc (34) chc cosliluisce 

 11 miiiKTalore. A talc elFetto osserveremo che svolgendo l' espressionc (34) essa 

 prciule la loinia 



(3.'i) ^T, T, - «T, ^'A-, - Ct, v'^-, + D v/p: 



risultaiido a opcrazioni terminate 



« = ^ a'5^?, + (e' - ^-a,)5?-/l, + a/c,-/i.5, 

 (3G) + 3'H, ■/!, •/). + (s, - ^ S') "I??. + 4 S| ■'il -1. 



+ 3' •/], I, •/).;! + (', — I 5' j ^, -Is + { Si -Il % 



I) = aH, E, + e(5,-^2 + ^2''ii) + S^i 'li 



dopo di che , se ben si considera , la dimostrazionc e compiuta. 



La propricta di cui qui si paria sta, come si disse, in generale coile ^, , /], , Sj , r,^ 

 qualunquc : ma si fa piu manil'esta ncl easo particolarc delle due curve per le 

 quali sono ?, = I , ■r^^ = ; l.,^0 , v), = 1 , giusta le spiegazioni date al 

 principio del presente Capo. In tale supposizionc abbiamo dalle ecpiazioni (24), 

 (32), (30), T,r=a ; t., = 3 ; ;/.-,= ^-^ ; v^^, = 1 ^^ 



Ouindi per la formola (2o) la grandezza dei due raggi osculatori e data rispet- 

 livauienlc dai due valori 



^37) 



^^-t ' ^T^i 



