5)26 NOTE CUE RISfiUARDANO ALCUM ARGOMEMI 



F.yl AZIOM 1)1.1, MOTO 1)1 IN SISTEMA 1^V.\RIAI1II,1;. 



1^0 oiiuazioni ijonorali del prohlema si raagimigoiio , di solilo , diolro una luiiga 

 aniiiaiic di oalcali di ciii si lascia 1' incaiico al Ictlorc. 11 signor Poiiisot , (|ik'sIo 

 iicomctra filosofo, ha illustralo il toina in nno dei casi di niaggiorc impoitanza. 

 sosliliiiMido ai oalcoli un' analisi mcnlalc clip dipingp cliiaraincnlo all' inlcllcllo 

 Uilte K" circostanzo ilol inovimcnlo. Forsc il luniinoso cscnipio iiuluria valoiosi 

 ingogni a dilVondoie allroltanta cliiarezza su la goncralc qucslionc. In qucslo 

 ailicolo io olVro quel poco cui valsi a rcndcio piu scniplicc la ricerca dello aua- 

 liticho coiulizioni del problema. 



Si inniiagini una supcificie sfcrica , di raggio cguale all' unila , avenic per 

 ccnlro un puulo (fig. 1."), preso ad arbitrio ncl sistema di forma invariabilc 

 in alluale movimenlo: quindi altri due pnnli .1, B del sistema, e coUocali nella 

 superlleie di quella sfera. Dopo un istante dt quel punli vengano in 0' A' B'. 

 Onesla Irasposizione si puo deconiporre nel seguenle niodo : si finga dapprima 

 Irasporlalo il corpo cosi die tulli i suoi punli descrivano relic cgnali e parallele 

 alia 0', per cui i punli A, B vengano in a,b: immaginali gli archi sferici 

 inassimi A'a, B'h, condotti gli arcbi HC, KC perpendicolari a quclli clie li 

 di\idono per meta , nei Iriangoli sferici abC, A'B'C saranno i lali ah — A'B', 

 iiC = A'C, IjC=B'C, I'angolo aCb =A'CB'; cosicche soUralli 1' uno e Tallro 

 dallo stcsso angolo aCB' saia I'angolo hCB z=:aCB' = : epperi) rotato I'ar- 

 eo ah intorno al polo C dell' angolo si adallera all'areo A'B'. 



Snpponiamo elie il triangolo sferico abc (fig. 2.') trireltangolo, rolando in- 

 torno al polo di un angolo 0, si trasferisca nella posizione a'b'c': segno 

 gli arehi di circoli niassinii bpa', ca'a"; cqb\ ah'b"; arc' bc'c" : suppongo gli 

 archi Oa — a, Ob = €, 0c=y: siccome gli angoli^oOrt' = &06' = fOt'= 0, 



e I'arco cc' sono infinitamente piccoli , cos 9 = ■ ^^^, ^ , ossia 



(l — 4o-)sen^Y = ^ — -I" cc'^ cos- 7, quindi it' = sen y, W=:6sen6, aa'=esena: 

 Essendo poi scnTaV' = cos Oai = ^ , sen??' = sen«n^|^ > qi""'^' 

 n'(j"=: Ocose, b'b" — Oi:os-( , c'c''=Ocosa. Abbianio ancora 



s 



lang an"' = a J. sen Oah = sen a ^1 — '-^ = cosy : 

 dunque 

 aa"^b'b"=Oc.os'(, W;"=i-'c"=Ocosa, fc"=a'a"=Otose, m'^-^bij^i+^'^=^(f' 



