DELIA MECCAMCA RAZIONALE ED APPLICATA. .'i37 



variabili A', }' : per ciii , in priiiio Itioijo , saranno 



cio^ 



rfx' ilx'il,/ dy' W' ~- ' djf dZdy' dx' 17*"" 



MS) _ Mil) M£.) - :^ 



(I? L 



"\cly' I "" [dx' I 



do dy ^ dy _dy 



d/ dx' (V d-i:' 



do 



eppeio -j-^i =; jjtJ't <j^ (or, 1/) : essendo '\/[x,y) una fuiizionu indetfrminata di s.i/: 

 V quindi 



f — Fiy'+ a-'^Kx, y),x, y, t) . 



Avrcmo in secondo luogo 



\ '^ -J- -!^ r' -I- — iU )/■' -^ — i li -4- 'i? r' -4- 'i* f/'f ^ . 

 Illy (ly <'J' ^ dy dy' " \ dy' — I dt ^ dx"^ ^ dyJ \dy^ 



Inlioduciaino in quesle equazioni la funzione ^ sotto la forma liovala, v sup- 

 poslo y'-h x' <\i[x, y) =: II , sostiluiamo ad y' la variabilc u , per cui derivano 



I ,dFd!( , dF ,1 ,(PF , d-i/ . iPF . dF ,1}} 



[■^ du dx ■ dx •"•" ^ P d^ Y rfi + iiirai 'f -^ in, di{ 



, . ,,, ( ,cPF . d'!f , rf'F , , dFdlU dF 



\,dF d'lf dF , ,i ,,PFd'l , d'F ) , , .,,( ,iPFdl , d>Fi]dF 



r dT. • dt + dJj + ■'^ (-^ dH? di + STdSJ + (" - ^ ■^) i-^ dl? 4 ^ ;^)l <fii 



— [dt ^ -^ (^ dudx ^ dx\ ^ ^" ^T^ r '*»<'? djijd^ 



Siccoine in queste equazioni identiehc la x' si trova soltanto esplicita. dcvono 

 essere null! separatamenlc i cocfllcienti delle sue varie potcnze : la ,»•'- scompare 

 da se : e si lianno quindi le <|ualtro (Mjuazioni 



dF , (^F d| , jPFJ <IF __ \dF dFi .PF , 



dx '" " d,i dy'^ "t dudy\ d It — I dt '^ " dy]dl? V 



JdF ^EJL'i 'E — \''^ ^ dFl(PF 



\dy '^ " du ily) du — [dl ~^ " dy\ d«» 



(" dii dx^ rfudxT ^ " Ji? r ,/y duTrfy drtdytdii |dx^"dMd!( dy T( d^ Y 



|d« dy "•" dudx "•" "dii' dy dii dy Y j du — jdx '' " du dy dyY^du'" 

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