338 NOTE CHE RISGUARDANO ALCUNI ARGOMEISTI 



OontVontaiulo Ira loio le due prime poi le due secoiule, si deducono 



(Ix ^ " tlu d<i — y dy ' dx T ,(» — " • 



La prima [n) porge consegueiUomente 



\dii "^ " dudy] du — \ dt '^ " dij] i(ii» 

 la quale, poslo -^ = « , ove « = , oppurc a = — 1 , si scrive 



dF , I , <;Fi d^Fl , ,/;•' 

 du "\ dy I du'\ dy 



e fornisce '-j- — rt + ?f ^ X(j;, //) : essendo X segno di funzioiic arhitraria. 

 La (|uarla equazionc {a) che rimane a considcrare , cioe 



dF _ (/j- , jiF_ ^ ,±k _ jEL .1, — 'ii / ( .iE\ _L / i'E _ '!E,i\ — 



ilu dy ~'~ dudx rfii' dy dudy ' dy "\ duj "\dx dy 'j 



e conseguenza dcUc antcccdenti. 

 Per integrare le equazioni 



^ ' dx T rfi; ' (ill ( dy] V ' J/ ' (fx rtii dy dy T 



poniamo '^ ^ .r , y) r= , X (.r , y) = to , d'onde derivino a; =: m ( co , 0) , // = n (w , J , 

 e surrogate le variabili 0, to alle x, y colic solite rcgolc della trasformazione , 



caviamo dalla prima equazionc (6) ^ + -,— — , eppero n =r ;)(0) — Oiii , 



essendo p funzione indetcrminata di 0: La scconda (/<) fornisce 



\dm dn djn dnj IdF \ {dF dm dF dmi 



lTu> dH ^ THi (T^jj [du ~ "'^j ~ I (To ■ S7) ~ di:^' M\ '"'■' 



,,„„• i dF 1, ,,f,, , (;?K \dF dm dF dmI 



\ (I II j > I \ J ' dw / CI M 111.) (/ U \ 



e la terza si riduce alia seguente 



I' V / ' do) du rfw 



la ipiale inlegrala , c posto per brevita |//(0) — m|M ~ A , porge 



