484 Dl m PRINCIPIO COMROVERSO 



in conscgucnza dei qiiali e del qiiadralo della (33), le (34) ci somministrano 

 dope tacili riduzioiii 



(36) A=^[i + zf) ; B = '-^[i + z--) ; C:^~^z'z,. 



Poniamo n = ^^^ 



ossia per la (40) del n. 1 



(37) n=i^^ 



essendo 7? il radicale dello spianamcnto delle superficic, come fu esposto al 

 nurnero citato. Si vede subito, avendo sotl'occhio i valori (36), che le (44) 

 11. 9 si riducono 



\ tlrj dx dij 



(38) j,^/j._g]_:Ln(i+£l)_lJi=% 



dl^j dij dx 



^ ^[^ - d?j - -TF- + -IT ' 



formole notabili che ci verranno utili in qualciic applicazione. Si puo osseivare 

 che appartenendo esse ai sistemi superficiali , sono in certo niodo piii complicate 

 delle (11) n. 62 m. p. pei sistemi fluidi a tre dimensioni, giacche si veggono 

 in ognuna binoniiali i secondi menibri colle derivate parziali , delle quali non 

 entra che una per volta nelle equazioni piii general! messe a confronto. 



41. Ora veniamo a riassumere la trattazionc dei sistemi superficiali applicando 

 il pvincipio fisico di questo Capo : e prima notercmo le modificazioni ch' esso 

 introduce negli integrali definiti duplicali componenti la serie che forma il secondo 

 membro della equazione (25) n. 16; cio in corrispondenza a quanto si e gia 

 detto pei sistemi a tre dimensioni. 



Se poniamo mcnte alia precedente equazione (22) dello slcsso numero (16) 

 ci accorgeremo subito che non abbiamo qui a considerare se non i tre integrali 

 definiti che sono coefficienti di Sa , S3 , Bi : cio6 , sosituita la lettera T alia A , 



(39) jdfUUj.Tf- ; jdf}'df,.T(f ; ^fdf (dy . Tfg ; 

 i coefficienti dei termini segucnti sarebbero gl' integrali 



(40) y'lf.\d{I.Tf' ; \ldf\dfj.Tg" ; jdf (dg . Tf^g'- 



jdfjdg.Tf^ ; ^j'dfj'dg.Tpg ; cc. 



