^n DI UN PRINCIPIO CONTROVERSO 



(IfUii ]>r(>ssioiu' ill qiiadi-alo della dciisitii. Clio poi lo Ire componoiili icltaniioliiii 

 (Iflla prossioiio dobbano csscre in quel punlo le (X), (jj.). (v) molliplicalc per 

 la densila linearc (r), si trovera convenicniissimo dopo aver ricordati i ragio- 

 namcnli addotti sul fine del n. li-i. Vorrei clie qiiesli inoltiplieali csempi servissero 

 a peisiiadere elie la cliiarez/a delle idee lisnlla sollanlo dal ((iniplesso di tulle le 

 parii della queslioue esaiuinala neU'insieuie delle varie e([ua/,i()ui per rinlerno dei 

 sistenii e per i limiti : equazioni clic cmergono sponlancamente dai nostri nietodi. 

 45. Metlo la tlimostiazione del tcorema gconieliico enunciato riguaido alle 

 IVazioni (04). Che la souiuia dei lovo quadrali eguaglia runila, condizione in- 

 dispensabile allinehe esse espriniano i valoii tlei eoseiii dei lie angoli I'alli da 

 una rctta coi Ire assi oitogonali , c propricta facilnieiile vciifieabilc dopo rieoidali 

 i valoii di U e di 1': nia 1' andaiiiento rcgolare e il segucnle. 



Siano 



, , / — J TO — 1/ 11 — : 



le equazioni di una retta die passa pel punlo {x,y,z): a, p, y sono i tre coseiii 

 degli angoli ch' cssa fa coi tre assi ortogonali. Tal retta deve essere perpeiuli- 

 eolaie alia langenle nel punto [x, y, z) della curva a doppia curvatura, tangeiUe 

 le di eni equazioni sono 



r- _ 11—1/ _ ?: — s 



y' ~ <L^ 



dx 



Dunque 1' angolo fatto da queste due rette deve esscrc rctto, c quindi per teorenia 

 nolissiino fia i coseni dcgli angoli da esse fatte coi tre assi 



(6) a+Py/'+Yj|=.0. 



Di qui la nostra retta deve giacere sul piano tangenle alia supeiiieie nel pun- 

 lo (.r,//,2), piano la cui equazione e 



[p — x)z' +{q — !l) z,-r — z\ 



i valoii perlanto di J,m,n cavati dalle [a) debbono soddisfare a quest' iiltiina 

 equazione ove incttansi per p,q,r : di qui I'altra 



(r) a:' + pc, - y ^ . 



Aggiungiamo 1' equazione 



