K18 NOTE CUE RISGIARDANO ALCUNI ARGOMENTI 



liportatc le cquazioni gencrichc (1) al sislenia di lincc s, « ; quindi al sislcma 

 di lince t, u, ed indicali con A, B, C gli angoli Ux, Ijy, Vz avrcmo 



d,[UcosA) + (/„(Scosa) = A'sen^ , d,[Uco&B) -\~ d„{Sco&b) = Yscn^f , 

 (5\ d,{Ucos.C) + d„{Scosc) =z Zsencp 



il,[UcosA) + rf„(rcosa) = A' sen (10—9), d,{UcosC) + (/„(rcos6) = Fsen (w- cp), 

 d,{UcosC) + </„(rcosy) = Zsen(w — 9) 



c dalla (3) dosumiamo ancora 



(6) t'sen Us — Ssen(w — 9) , f/sen(fs + w) = 7'sen9 = rsenl't 



cppcro 



sen Vs S sen (co — tf) 



sent/ Tsena 



la quale insegna clic prose sullc tangenti le curve s, t lungliezze proporzionali 

 alio quaulita sj S, \JT, descritla 1' ellisse di cui qucsle reltc sono scmidianietri 

 conjugali , condoUo il diamelro tangenle alia linca u , la direzionc del suo con- 

 jugalo sara quella della teusione U : di cui il valore e dalo da 



L'senw = ^}(rsen9)'''+ (Ssen(9 — w))^— 2 ( 75909) (Ssen(9 — co))coswj . 



Omnietto I'esame di varie facili questioni clie qui si offrono alia menle: piuttosto 

 notiamo chc supposlo I'asse coordinate x tangente alia linea s, c I'assc : nor- 

 iiiale cslcrno alia superficic nel punto »» , Ic equazioni (s) porgono 



d,[Ucoi Us) + rf„(Scos bi) z= A' sen 9 , f/„ T + (/, ( Z/cos Us) = A'sen (w — 9) 

 d,{U&enUs) + rf„(Ssenoj) — l'sen9 , d,[Usen Us) = Fsen (9 — w) 



dalle quali, eliminate A', }' per le (C), derivano 



\d,{Ucos Vs) + (/„(Scosw)', sen(w — 9) = \d„T-h d,{U cos Us)\seni} 

 jf//Ssen(w — 9)) + (/„(.Ssenw)| sen(w — 9) = (/,(5scn(co — 9)) . sen 9 ; 



quesla csprinic come le tcnsioni S, 7 variano passando dal punto m ad altro 

 prossimo sccondo una direzionc determinata dall' angolo us = 9 . 



Se nelle equazioni (4) poniauio fl = , ne scguono S =1 T = ; oppu- 

 re p, ^ p, = X , </. r = f/, S = 0. Se I'angolo Un= 90«, tang 2 9 = ytI^ • 

 nia Ic linec u non saranno gcodcliche in ogni supcrficie equilibrata sotto I'azione 

 di potenze esteriori. 



