DELIA MECCAMCA RAZIONALE ED APPLICATA. !il9 



EqUILIBRIO DI in flLO F.LASTICO. 



I)i maiio ill mano clic dull' aslrazionc si progrediscc verso la reallii si \ a 

 coniplelando il numcro dellc cquazioni clic esprimono le condizioni di cqiiitibriu 

 (li mi filo olastico : Bcnioidli , Kuli-ro c Lagrange considorarono uniianientc la 

 li'iisione «• la elaslicila : 1' illiislre sigiior Biiicl calcoli) la lorsioiK'. Allri peoiiu'lri 

 i;iiidicarono condizionc psscnzialc alia coiilimiila cln- sia iniili» lo sl'orzo I'Sficilato 

 dalle polenzc coiuingonli applicatc al lilo per loicerlo intorno al raggio oscidalore 

 (leH'asse: e cosi si ebbeio quallro (■([iia/.ioiii. La licerca delle nitre due, ehe 

 eoni])lclano il piobleina , e la conseguciile modilicazioiie dtlle prime, e I'argo- 

 meiilo ehe prendo ad csaniinarc. 



Siano hahk, h'a'h'k' gli assi del fdo nelle posizioiii piimiliva e forzala: im- 

 magino la parte del fdo compresa fra due sezioiii , eslremamente vieiue, normali 

 all'asse in a,b. 1 puuti iiileiinedii a (piesle sezioni vengano liasportali , in- 

 sienie col fdo, fra allrc due sezioni normali in «', b' all'asse h'a k'. Suppongo 

 clie la defonnazione di (piel solido si faccia immedialamenlc su I'altra the lo 

 rappresenta nella iniziale posizione, c cio colle seguenli trasposizioni. Siano «/ 

 la tangente, av la direzione del raggio osculatorc I'asse hak , au la perpeu- 

 dicolarc alio al , av. Sia ;;; un punto di quel piccolissimo solido: u,v,t le sue 

 coordinate rispctto agli assi an,av,al: m roti di un piccolissimo angolo 

 intorno ad at , c supponcndo trascurabili 0-, 0' — le nuovc coordinate di quel 

 punto saranno, coUo stesso ordinc, m + 0« , r — Oh , I. Indicato con p il raggio 

 oseulalore dell'asse in a; supponiamo ehe il punto roll di un piccolissimo an- 

 golo A intorno all'asse al , c di un angolo w intorno alia rella parallcla al- 

 l'asse an condotta pel centro osculatorc: e trascurando lo", wO — le coordi- 

 nate del punto diverranno ordinatanientc 



M+Oy + AJ, y — 0«4-w«, ( + w(p — f) — Ah . 



Finalmente il punto riceva, secondo au , at , av , gli sposlamenli I*, 9, a, e 

 le coordinate diverranno 



'^ 



-f-H + Oy + A<, 9 + y — 6k4-w«, u. + t -h (i>(o-~v) — \n 



Gli stessi spostanienti avvcngano in tutti i punti dell' esilissimo solido die si 

 considera. Ammetliamo, come si suole in queste dottrine, ehe per I'azione mole- 

 colare il punto spostato tenda verso la primitiva posizione csercitando uno sforzo 



