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' sen.' (f 



Adunque ponendo che C, , C, sieno 1 quadrali di setniJiametri paralleli 

 alia retie (8) e (9) , e D, , D, i quadrati di seiniJiamelri corrispondenti , i 

 valori di C, , D, saranno le radici dull' equazione 



2*_( A. +B, ) = +f A,-AJ f A, + R,; = o 

 e quelli di C, , D, saranno le radici dell' equazione 



^■-(A.-B,)c + CA.-AJ fA. + BJ = o, 

 come chiaro risulta dalle fl^J . La teorica della composizione dell' equazioni in- 

 segua che dev' essere 



C + D, = A. + B, ; C, D, = e A, - A, ; e A, + B J 

 C, +D. = A.-B, ; C. D, = ( A, - AJ fA, -fBJ; 

 e pero senza risolvere l'equazioni precedenti del secondo grado , possiamo con- 

 cludere che sia 



C, = C, = A. - A, 



D, = D. = A, + B, . 



Conseguila dal dello sin qui che rapportando le curve ("G^) ai diametri suddet- 

 ti , le loro equazioni saranno 



A. -A. ^ A, -fB, 



A, —A, A, + B. - ' 

 prendendo per assi delle ascisse u, , u, i diametri paralleli alle tangenti (8) e (9). 

 ':> Se supponiamo che sia descritta una ellissi , la quale abbia il centro 

 nel punto C? , ^ J , dove si tagliano le due curve omofocali (6) .ed i seuiias- 

 si = \/ A, , = y A, e coincidenti nelle loro direzioni colle tangenti (8) e (9), 

 prendendo siffatte linee rette per assi di uu nuovo sistema di coordinate ret- 

 tangole ( X , Y ) r equazioni della meDlovala nuova ellissi sarà 



X' Y* 



Questa curva passerà per V origine delle coordinate ( x , j ) , se \e coor- 

 dinale X ed Y mentre soddl^lano alla (13), soddisfano couteinpoianeamenle aH- 

 che all' equa7Ìoue 



X' -f Y' = ?■ -j- n' = A, -I- B, (lA) 



cioè se combinando le ( Ki) e (14) risultano per X ed Y valori reali . Ora 

 ponendo mente alla relazione {'!) , la (14) porge successivamente 



