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divisalo punto ha per equazione , 





A. V( A, — AJ "^ A, V( A, — AO 

 onde farà coli' asse delle X un lale angolo II che sarà definito dull' equazione 



II V ( Al T'O , V \ 



,.,,. II = -V^— --j-=-/a„,.(X.,-). 



Di qui il seguente teorema: quioido due lince omofocali del 2° ordine pas- 

 sano per un medesimo punto , e sulle tangenti j)er qucslo punto ad esse con- 

 dotte si prendono due segmenti rispcltivainente eguali ai loio semiassi Irasver- 

 sì , r ellissi che ha il centro in coicsto ])unlo e per semiassi colesti segmenti 

 passa sempie pel eouuiu centro delle omofocali suddette , ed è tangente alla retta 

 che segna la direzione comune de' loro assi traversi. Questo teorema ha moltissi- 

 ma analogia con quello che ha dimostralo il sig.Chasles relativaraeiile alle super- 

 ficie , ed ò riportalo a pay. 7 del tomo XI del Giornale Matematico di l.iouville. 



3> Ma prendiamo a considerare sullo un punto piìi generale di veduta lo 

 linee oniolocali dui 2° ordine . Già si sa che se dal centro di una curva di 

 questo genere si lira una pi'rpfindicolare alla tangente che passa pel punto (»', /3') 

 del suo perimetro, rappresentando per P la lunghezza di celesta perpendicolare si ha 



VC^^-I-) 



supponendo che 1' equazione della curva fosse la prima delle ( \ ) ■ Poniamo 

 != n r angolo che questa perpendicolare fu coli' asse delle iv , e sarà facile 

 >eiiricare la seguente equazione 



cos, il = —- , scn. ii == — -—• 

 A i> 



Di qn't si deduce 



— r-- = A COS. '£1 , — p- = B HCII.'O, , 



A -L» 



le quali equazioni addizionale danno 



P' = A COS.' D. + B sen.'a 00) 



ponendo mente alla relazione 



«'■ B" 



A ' 11 



Sian P' , ii' per rispetto alla curva definita della 2=" delle (1) ciò che sono P 

 ed n per fi-pello alia curva definita dalla prima di coleste equazioni e sarJ 



