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W = B" — ( ^' + n' — X ) B' — X n' 



W = 2B' — ( ^' + n- — X ) 



W"= ( $' + ti' — X )' + 4 Xy,' 



Ora se si avverte che 



( ^' + n' + ^ )' -/^ ^ e; = ( r + V — X )■ + 4X„' 

 gì troverà che in ambiduc i sislerai dell' equazioni precedeoti W , VV , W porgo- 



no risultati dei segni 



e forDÌscooo risultali de' segni 



+ , — +••• per j 



ultali de' segni 



+ » + + • • • per 1 



A' = — 00 



B' = _ 00 , 



A' = + 00 



B'= + oc; 



e però chiariscono il nostro assunto . Inoltre se alle medesime equazioni (5) 

 si applica la regola di Cartesio, non si durerà faliga ad intendere come la pri- 

 ma abbia a dare ambedue le sue radici > o, e la seconda poi una radice positi- 

 va e r altra negativa . Se dunque si rappresentano per A, , Aa i valori asso- 

 luti delle radici dilla prima di coteste equazioni , e per Bi , B» i valori asso- 

 luti delle radici dell' altra , si avrà 



A' = -f. A, . . . = + A, 

 B' = -j- B, . . . = _ B, • 

 In conseguenza le due curve dell' equazioni 



X' y' 



Aa Ba 



(6) 



saranno le omofocali cercate . Quindi il teorema : qualunque linea del 2* ordi- 

 ne fornita di doppio fufco non ammette se non che due sole omofocali che 

 passino per un dato punto , una delle quali è della medesima uoa specie , e 

 l'altra di specie opposta. 



jj Quando son date a priori le due curve dell' equazioni (1) , e si voglio- 

 no determinare i punti , ne' quali si tagliano , nella ipolesi che esse debbano 

 essere omofocali , il problema si risolve assai di leggieri . Conciosiacchè po- 

 nendo T = ^, jr = ■f\ nelle indicate equazioni , si troverà successivamente per 

 mezzo della eliminazione 



^' ( A'B — AB' ) = AA' ( B — B' ) 

 n' ( A'B — AB' ) = — BB' ( A — A' ) , 



