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Ma dato il segno e la gramlczza di due di cosiffatte quanlith , p. es. de' 



semiassi della curva coirispoiidciile alla prima dell' equazioni (1) , la (2) ri- 

 mane Uiltora indelerrainata poleiiJovisi soddisfare in infinite maniere . Quindi è 

 sempre mestieri di agg ungnerc alla ('2) un'altra equazione di condizione, volen- 

 do delrrniinare di fpi-cie e di (jrandczza una linea di 2" ordine oraofocalo ad 

 un" altra data linea del medesimo ordine . Qualunque però sia il segno ed il 

 valor numerico delle quantità A , B ; A' , B' , dovrà esser sempre in coase- 

 gueoza delia (2) 



AB' = A ( A' - A ) + AB , 

 BB' = B ( A' — A ) + B' 

 « quindi 



A'B - AB' = ( A'B - A'A ) + ( A' _ AB ) = ( A - B ) ( A - A' ) j 

 AA' — BB' = ( A'A — A'B ) + ( AB — B- ) - ( A — B ) ( A' + B ) j^ ■' 

 « La condizione the si suole aggiugncre alla (2) per determinare di spe- 

 cie e di grandezza una linea di 2° ordine omofocale p. es. alla prima dell' e- 

 nuazioni (1) , si è che abbia a passare per un dato punto . Sieno perciò ( | » t\ ) lo 

 coordinate di cotesto punto ; e volendo che il luogo geomcCrico della 2" del- 

 l' equazioni (1) sia r omofocale cerc:ita , le quantità A' e B' dovranno soddisfar 

 POD pure alla (2) , ma eziandio a quest'altra equazione 



Facciasi per brevità A — B = X , e la (2) darà 



B' = A' — X , 

 A' = B' -f X 

 Talori che posti successivamente nella (4) pongono ad operazioni seguite 



A" - ( e' + V + X ) V + X^' = 







(5) 



B" — (^• + n'— X) B' — xr=o ' 

 Applicando la regola di Siurm a queste dne equazioni si trova prinia> 

 mente che esse non arameltono radici immaginarie ^ Di fatti sia W il polino- 

 mio derivato di un altro polinomio W , e poniamo W = p W — W" . Se 

 ci suppone che W rappresenta il polinomio che forma il primo naembro delU 

 prima delle (5) si troverà 



W = A" _ ( ^' -H Yi' -I- X ) A' -h X S' 



\V"= (r +^'+^)' — ^^^' 



p quando si pone che W sia il polinomio che forma il primo membro della 

 ?» delle meutovate equazioni (5) , si i^a 



