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 del pari P" = A' cor.' fi' + H sm.' Q.' . 



Ora supponiamo din le tatig(t(ili sulle quali vi sono tirali i perpendicoli P e P' 

 divenlino parallele : sarà in tal caso Ci = fi', e prendendo la dill'erenza delle (IG) , 

 e (H) avremo 



P' — P" = fA — A' ) ros.' a + ( p. — r.' ) sn,.' n . 



Quindi scie cui ve dilinile dalle (1) si suppongono oroofocali , dovendo aver 

 luogo anche la (2) , sarà 



P- — P" = A — A' ; 

 e però ne verrà il seguente teorema : in due linee omofocali del 2" ordine la diffe. 

 renza dei quadrati delle perpendicolari condoUc dal comun centro alle loro tangen- 

 ti parallele è costanle. 



ì} Si dicono rcrrispondetiU que punti delle curve (1) , le coordinale dei qua- 

 li serbano la stessa ragione degli assi delle curve suddette cui riescono parallele. 

 Ciò posto , sulle mentovate curve si preodano due punti (a:,j), (j;',jk') e 

 dal loro centro comune si menino a questi punii i raggi R ed R' , e sarà luanife- 

 stamcnle . 



R ' = .T ' + j' 

 R" = x" +j" ■ 

 La differenza di qnest' equazione dà 



R. _ IV = (x' — a;") + (j' — j"). (18) 



Supponiamo adesso che sicno corrispondenti ì punii (^-^ j/J Cx' , j' J ,• e 

 dovendo essere in tale ipotesi 



X : x' = \/ X : yj \' 



X : y z= \JB : \/& 

 la (18) diventerà 



R'_R'.=(A-A') -^-+ (B-B').:^. 



Adunque se le divisate curve si suppongono omofocali sarà 



R' — R" = A — A', (IO) 



risultato clic da' luogo al seguente teorema : nelle linee omofocali del 2° ordine la 

 differenza di quadrali de' raggi vettori dal centro comune ai punti corrispondenti è 

 costante . 



" Sulle due curve (1) si prendano due punti (x , ^' ) , ( .i' , j' ) ; e posto =: 4- 

 1' angolo ( RR' ) avremo 



.t.t' + vv' 



COS. -X = : i /OIN 



KK' ■ ^ '' 



Ora ora il punto ( .t/ , j' ) sia corrispondente di (x , y) , ed il punto 

 ( .t' , y ) sia il punto corrispondente di ( x, , /, ) , e sarà 



