no 



Sosliluendo questi valori nelle (20) e (21) se ne caverà agevolmente questa 

 terza relazione 



2R11' COS. \ = 2R,R; cos, \, . (22) 



Ma (lev' essere eziandio 



R' — R/' = A — A' =; R; — R" j 

 code verrà quest' altra equazione 



R' + R" =: R/ + R/' . 

 Da questa si sottragga la (22) e troveremo 



W + R" _ 2RR' CQS.\;^ R/ + R," — 2R,R/ cos. \, 

 OTverameote 



(^-•T')' + (r-/,)'==(^,-^/)'+(:r.-y/)*- _ 



Quindi il seguente teorema ; se si congiungono due punti , presi a piaci- 

 nento sopra due linee omofocali del 2° ordine , per mezzo di una retta , que- 

 lla sarà eguale alla disianza de' loro punti corrispondenti . Questo teorema ò 

 ili grandissima importanza nella Fisica Celeste , 



M Si sa pure che se si denomiua R la porzione che la curva dell' equa< 

 zione (i) scritta in primo luogo taglia dalla retta che si fa partire dal punto 

 ( 5 , n ) ed è inclinata dell' angolo 4 all' asse delle x , sarà 



^ li co*.- 4- + A «e».- 4. ^'*'*^ 



Sia poi C il quadrato del semidiametro coniugato parallelo alla corda K , 



e troveremo 



AB 



C = ____^— — ^— ^— • 

 B COS.' 4- + A sen.' .\, 



onde sostituendo nella retta (23) si avrà 



nn 



Ora lupponiamo che la corda K passi per uno dei fuochi della curva , cioà 

 phe sia 



\ = + V(A-B) 



