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e ponendo questo valore , nella (2A) arremo , fatte le debite riduzlooi , 1 equa- 

 zione semplicissimu 



la quale dà luogo al seguente teorema , già per via di tuli' altre consideraiio- 

 ni dìmoslrato dal lodato sig. Chasles nel citato tomo del Giornale Matema- 

 tico di Liouville ; ed è che : in una linea di 2° ordine fornita di c«(itro, le corde 

 che passano pei fuochi sono direttamente proporzionali a' quadrati dei diametri 

 ad esse paralleli . 



Quando la corda K data dall'equazione (23 ) si suppone tangente ad un'al- 

 tra linea di 2° ordine , p. es. a quella definita dalla (1) scritta in secondo loo- 

 go , dovrà essere 



B' COS.' ^ + ( A' — r ) sen.' i = o . (25) 



Da questa equazione si deduce agevolmente 



B' 



sen.' >J. = 



ros.' 4- = 



E" -f- B' — A' 



V - A' 



r + B' — A' 



i quali valori trasformano 1' equazione 



T' = B COS.' + -j- (A — £') «<!n.'4, 

 in quest' altra 



T, B'CA-g')-f B(s--A') 

 - £' + B' _ A' 



Adesso supponiamo omofocali le curve (1), ed in conseguenza della (3) skrà 



B' ( A — r ) -f B ( e- — A' ) = ( A — A' ) ( g' + B' — A ) . 

 Adunque verrà manifestamente 



T' = A — A' , 

 valore che posto nella (24) la traduce in 



^ /A — A' 

 ^ = 2W-AB-- 



Questa equazione mette in chiaro il seguente teorema : se ad una linea dì 

 2* ordine fornita di centro si menano delle tangenti , i segmenti che da que- 

 ste rette taglia un' altra linea dello slesso ordine omofocale alla prima sono pro- 

 porzionali ai quadrali dei diametri coniugati di quest uUimu , i quali riescono 

 paralleli ad essi segmenti . 



