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Da quest'equazioni si deduco r^ovolmonte 



J_^ _^ . (42) 





(/:: ~ x'y — y'.i {•' d^ 'O' 1 



Ora ritencudo le antecedenti deDominazìoni , l' equazione del piano dell' orbila 

 dui corpo perturbatore sarà 



2' = y lang. I cos. & •{■ x' tang. 1 sen. 

 onde ponendo per brevità 



P = tang. I cos. , Q = tang. I scn. 

 troveremo 



Yz' = Vj-y + Qyx' = Q ( x'y -/.r ) + r' ( Q.r + Pk ) 

 xz' — Vxy + Q.ia;' =z — Y{x'y —yx ) + «' ( Qx + Py ) . 

 Sostituendo questi valori nella (h'I) si ottiene 



^^ -Q ^fL . p /^ , Q^ + P/ /,, ^^ ^,, ^n\ 



</; ~ ^ rf.c ^ r// ^ .x'j —j'a; \. '^ dx dy J 



Ma r equazioni innanzi recate danno pure 

 d£l . da 



onde sostituendo avremo 



fio. dD. dO. ^ 



= — -— tann. I sen. & -\ r- tana. I cos. + S' , 



Uz dx -^ dy •' ^ ' 



dove abbiamo posto per brevità 



,— tang. I scn. -j- — ^ tang. I cos. J . 



Dalla semplice osservazione di questa formula si rileva essere S' una serie del- 

 la forma (B) , e come in conseguenza resti giustificata la verità della (41). 



§. Vili. 



» La determinazione delle costanti arbilarie cbe introducono le integrazioni 

 delle (^0) non presenta nessuna difficoltà di rilievo . Non accade cosi però quando 

 si vogliono determinare i valori delle funzioni arbitrarie i* (t) e 4- (0 ^^^ racchiu- 

 dono r equazioni (32) e (3G) ; onde fia prezzo dell' opera appositamente occupar- 

 cene . Quando si ha un sistema di elementi ellittici « , k , e , e, ai, e con questi ele- 

 menti si vogliano calcolare i valori di ^ e jj per una certa epoca t , si hanno , le 

 seguenti relazioni 



n^ ■\- e — (u = 9 — e sen. (p 



R cos.{ X — od) = a {ros. cf> — e) \(^3) 



R«e/i.(X_a5 )=. a V (I — c')se«-'f 

 le = lK-\-l(p) 



