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G) 1 - "1 r ^ +*•)<" ; 1 - p ( « + /3' ) < *> 



(II) 1 _ ^' ( 1 H- V ) > . , 1 _^ ( 1 + ^' ) > 



(111)1 _'i;(i + ,")> ; .i_^;(i+^-) <o. 



Nel primo caso tornano i (coremi anlectidenli . Nel secondo caso si ha e !> o, 

 e la (15) prendendo la forma 



/ K' N /. 6 + a'N' /■3—6\^' 



=«'" + ('-—( 1 + /3' )) < + y' ( "' + -f-) - 9' (-^-) 



dimostra : — 1° • clic la superficie è un ellissoide , se reali sono le radi- 

 ci della ( 17 ) e disuguali fra loro — IT. un ellissoide immaginaria , se 

 immaginarie sono le radici della della equaziine — 111° fiiialmenie la super- 

 licie si riduce ad uu punlo solo collocalo nell origine delle coordinale , s« rie- 

 scono eguali le radici della (17). Finalmenle nel terzo caso sarà e ^ o a mi- 

 sura che nelle relazioni (3 ) si ritiene il segno superioie od iufer.ore , onde 

 la ('15) si traduce in 



» = -"*0 --('+«)«•*»■("■+ -^)^'''(--) 



Rilenendo i segni superiori risulta evidente — I". che la superficie è iperbo- 

 loide ad una nappa , quando le radici della (17) sono reali è disuguali — 11* 

 iperboloide a due nappe , se coleste radici risultano immaginare . — III*, 

 conoide a base ellillica , se le radici su ideile riescono eguali fra loro . Rite- 

 iieiido poi il segno inferiore , questi due primi teoremi ritornano in ordine 

 inverso . 



» Non essendo nostro scopo quello di presentare una completa discussione 

 della dipendenza che esiste fra la specie della superficie (IO) e quella della super- 

 fìcie (14), tralascerò di esaminare ciò che accade quando si ha A ^ H , t ^ K. No- 

 terò invece che volendo la superficie (14) sìa un paraboloide , ci ha una in- 

 finità di posizioni che si possono far prendere al p.ano (13). Queste posizio 

 ni poi che prender deve il piano suddclto , allìacliè dal movimcalo di M ri- 



