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§. IX. 



Premesse queste cose , ìa determinazione delle funzioni arbitrarie ♦ (t) , i (t) 

 riesce mollo agevole ad eseguirsi, rriuiamenle è chiaro che le (53) e (54) si posso- 

 Do cangiare in quesl' altre 



in grazia dell' estrema piccolezza di i . ^ , n . Ne questa trasformazione doveva 

 trasandarsi , come forse potrebbe pensarsi in primo aspetto , perciocché ci offre il 

 Tantaggio di adoperare i valori ellittici di w e R. Ora se si pone per brevità 



^R 3eN ^ R 



V = — i + 2 ? (— cos.w + —) — 2 ,, — sen.yi (56) 



le (55) applicate al caso nostro dÌTentano 



La funzione "k (t) non rappresenta altra cosa che quella parte del valore di -j- 



che è indipendente da t . Ma prima delle (57) dimostra che celesta parte del valore 



-~- e 1 4- V : onde sarà 

 dt 



Ì'(t) = -/ + v, 

 è però avremo 



(W) -\-b J^1i(I- COS. u + -|f-^ _ 2„-^ ^en.^ + (V) (58) 



essendo r ed u il raggio vettore e l' anomalia vera ellittica di M. Perchè poi posto 

 n t=s deve risultare 



n Z = n t y 



ne coQscguila che e = , e la (33) diventa 



n Z = vJ{W) dt. (^^) 



