e ponendo mente alle relazioni (19) 



= Cm" + 2Aem'+ ile. (24; 



Sì fuccia adesso 



w = »■ + i- . -5 



5' /> E' — CG N 



se la regola di Slurm applicata a quest' equazioni fa vedere che le radici della (34J 

 saranno reali o iiumagioarie a misura che avrà luogo una delle seguenti relazioni 



E" — CG > 



E' — CG < . 

 In conseguenza la retta dell' equazione (23; taglierà in due punti la curya (22) 

 se resta soddisfatta le condizione 



E' — CG > , (25) 



t per contrario non vi sarà incontro fra là retta e la curva succennata ove sia 



E' _ CG < . (26) 



Che se poi risultasse E* — CG = o {Ti) 



le retta (23) toccherebbe solamente la curva (22). 



« Premesse queste cose , passiamo a dimostrare i teoremi che si contengono 

 sotto il n.° 7. della più volte mentovata lettera del Geometra di Konisberga . Sia 

 AB > «5 , cioè J > X : sarà in tal caso 



X' X' 



'^-'^<o , 1 - — >o, 



e la curva corrispondente all' equazione (22^ sarà 1' ellissi , E poiché in questo 

 caso medesimo si ha necessariamente 



sarà a maggior ragione 



il(1+a')-1>o, 



