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cioè C> ; onde la curva tlcfinila della (22^ sarà Y iperbole. Di qui il bel teore- 

 ma : " se la rcUa AI5 è nuiggiore di ob , la conica corrispondente all' asse prin- 

 » cipale AB è un' ellissi , e quella corrispondente alia retta (23) uu' iperbole . « 



w Per agevolare 1' enuncialo de' leormii sot^uenti in linguaggio ordinario , 

 chiamerò punii associali M ed m nella ipotesi che il primo descriva 1' asse fonda- 

 mentale AB a r aliro la curva (22) , come pure chiamerò punii associali M' ed m', 

 se mentre il primo descrive la retta (23) , il secondo percorre la curva (20) . 



» Si dia all' equazione (20) la forma. 



^ En' E' — CG 

 .'=C (. + -) ^-. (28) 



Dalla semplice inspczione di questa formula risulta che sulla retta AB si troverà 

 adagiato 1' asse maggiore , ovvero 1" asse minore della curva, a misura che si verifi- 

 ca la relazione (25) o (2G) . Di fatti nel primo caso la (28) si riduce ad 



Ma a misura che si verifica una delle condizioni suddette la retta ( 23 ) tagl ia 

 in due punti o non incontra all'alio la curva (22) . Dunque » se la retta percorsa 

 >> da RI' taglia o non incontra punto il luogo geometrico di m , sulla retta A B 

 » si troverà corrispondentemente adagialo 1' asse maggiore ovvero il minore del 

 >• luogo geometrico di m' punto associato ad RI' . « Che se poi si verifica la condi- 

 zione (27) , cioè che la retta percorsa M' tocca soltanto il luogo geometrico di tn , 

 il punto associato ad M' non descrive più l' iperbole , ma il suo luogo geometrico 

 saranno due rette egualmente inclinale ad AB , e definite per 1' equazione 



v= + ^u+ ~) ve . 



