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dal punto di mezzo di AB, ^Vi assintoli delle medesime non si potranno con- 

 fondere ad onta che sieno paralleli fra loro . Di qui risulta il teorema : » nel 

 caso di 



2 ( fli )' > CAB )' 

 » le due iperboli equilatere che corrispondono alle due determinate posizio- 

 » ni della retta ( 23 ^ hanno gli assinloti paralleli , od in altri termini , due 

 » punti comuni posti a distanze infinite . 



» Supponiamo per contrario AB < ab , cioè J < ^ ; e sarà 



cioè la curva dell' equazione (22J si riduce all' iperbole . Quella poi che cor- 

 risponde all' equazione ('lOJ sarà ellissi , iperbole o parabola a misura che 

 risulta 



° < VC-f - 



» La retta tirata dal centro dell iperbole ^22 ) parallelamente alla retta 

 (25) ha per equazione 



t.' = au' , (32; 



e 1" equazione degli assintoti della slessa curva è 



V = ±v'yj(^^~i) (33; 



rapprcscnlaiido con ('U', V; le coordinate di questa retta. Ora a misura che 

 si vcrilica la prima o la seconda delle relazioni (3\J , la retta C3'2; si tro- 

 va dalla parte intfrua ovvero dalla parte esterna degli assinloti ('•^'*) ■ Quindi 

 un altro bel teorema : » se AB < ab , la curva descritta da m è iperboli- 

 }■> ta , e quella descritta da tu' sarà un ellissi ovvero un' iperbole secondo che 



