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«icchè r equazione Jel luogo gooraclrlco del punto m' diventa 



Uu' hv' 



— i- = 1 . 



2X' — $' ' r — S' 



Quindi si possono dedurre i seguenti teoremi : — 1°. » Quando la retta descritta 

 wda M' si trova inclinala ad AB , le si possono anche io questo caso dare due dif- 

 M ferenti posizioni onde i luoghi geonaetrici di n» ed m' riescaao omofocali — 2*. 

 w Prendendo queste posizioni la retta suddivisala passa per l'origine delie coordina- 

 » te, e quindi pel coinun centro delle curve descritte da m ed m' — 3. Siffatte curve 

 » sono di specie diversa c< . 



■ ■» > »<» < '<» 



NOTA IL' 



M Quando uell" equazione (19) si pone 



A- "^ 



la retta ('28) passa pel punto di mezzo di ab , cioè per 1' origine delle coordinate 

 {u'i v' ) , t la equazione (20) si riduce a 



Nella ipotesi di J < X , se si fa variare a da a, = o sino ad tia = i Y (3^ — * / 



1' equazione (H) rappresenterà una serie di coniche ellittiche aventi tulle il centro 

 nel punto di mezzo di AB , e gli assi determinati per V equazioni 



2K, = V(^'— ^') 

 Denominando S 1" arca di una ellissi qualunque (H) , k la mezza circonferenza d«- 



scritta col raggio =: 1 , sarà 



4V(X' — S- ( 1 + 0-) ) 



equazione la quale a colpo d' occhio fa vedere che S è un maximum quando a = 0. 

 Quindi il seguente teorema : » tra le infinite ellissi che può descrivere il punto M , 

 >* quando m si muove su di una retta che passa pel punto di mezzo di_AB , qnel- 



