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nel loro punlo d' incontro A' . Denominando ( w' , v' , w' ) U coordinale prese 

 ptraliclamenle a questi nuovi assi , sarà 



H K 



w' = w , 



l 



» Premesse quesle cose , facciamoci a stabilire delle ipotesi particolari cir- 

 ca la specie del luogo gcomclrico di m , onde determinare 1' equazione della su- 

 perficie che descriverà il punlo M . Supponiamo primamente che m descriva il 

 piano del triangolo bac . Questa condizione sarà adempita tulle le volte che re- 

 stando le coordinale x ed ^ qualunque , sarà coslantemente 2=0. Ma io tal 

 caso la 3«. delle (8) porge 



,/. K'x . H'v A'_K' A* — H* 



-'• + .'-(l--^) + «"(l-^) = -j— +-^-, (9) 



e questa sarà 1' equazione della cercata superficie . Una diligente discnssione 

 di questa equazione poi dà luogo a' seguenli teoremi . 



r. Se si hanno due piramidi triangolari , le basi di ciascuna delle quali 

 sia un triangolo reilangnlo , e le sommità di esse si muovono nello spazio per 

 modo che le costole dell' una rimangono sempre eguali alle costole corrisponden- 

 ti di'ir altra . supponendo che la sommila della prima piramide descriva una su- 

 perficie piana che si confonde colla sua base , la sommità dell' altra piramide 

 descriverà sempre uua supeificie di 2°. ordine dotata di centro . Questa super- 

 ficie poi avrà per piani principali quello della base della piramide propria , e 

 due altri piani innalzati perpendicolarmente a questo e passanti pei caldi del- 

 la base della piramide «uddella . 



II*. Se i cateti della base della prima piramide sono rispettivamente mag- 

 giori dei cateti corrispondenti della base dell' altra , la superficie di 2. ordine 

 io parola sarà un' ellissoide . Sarà poi iperboloide ad una nappa questa mede- 

 sima superficie , se per contrario i cateti nella prima piramide riescono rispet- 

 tivamente minori dei cateti corrispondenti ocll' altra . Ancora la superficie, di 



