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cui è discorso , safa iperl)oloicle aJ una ovvero a duo nappe , se trovandosi un 

 cateto nella prima piramidu minore del corrispondente nell' allra , e l" altro per 

 contrario maggiore dell' altro corrispondente in qnesla , l' i|)oienusa della base 

 della prima risulta maggiore o minore dell' ipotenusa della base dell' altra pira- 

 mide . Che se poi queste ipotenuse riescono eguali , la superficie sarà conica 

 ed a base ellittica . Da ultimo la superfìcie sarà cilindrica , se una coppia di 

 cateti corrispondenti riesce eguale ; e sarà una coppia di piani paralleli e po- 

 sti simmetric'imentc per rispetto alla base della 2." piramide e ad una distan- 

 za = o da siffatta base , se ambedue le coppie de' cateti corrispondenti riesco- 

 no eguali . « 



» Reciprocamente se il punto M si fa muovere per modo che percorra il 

 piano BAC , il punto m descriverà la superficie dell' equazione 



liC coordinate a;' , y' , 2' che contiene questa equazione sono ligate con x , y, z 

 per mezzo delle relazioni 



, h , k , 



xf = x — ^ , y = y— — , z = z . 



Da ora in poi daremo alla superficie (9) il nome di superficie radicale , ed alla 

 ( 10 ) quello di superficie inversa. Intanto posto per brevità 



A-' _ K' h' — H' „ 



_^_+-^— =D, (11) 



l'equazioni (9) e (10) si potranno tradurre in 



""('--f) + ""('-|^) + "" = » 



(12) 



le quali dimostrano che una coppia di assi corrispondenti delle superficie è 

 eguale , e le altre due coppie sono rispettivamente proporzionali ai cateti delle 

 basi delle piramidi , coi quali coincidono nella direzione . 



» Supponiamo in secondo luogo che il punto m descriva il piano dell' e- 

 quazione 



z' = X x' -\- py + y; _, (13) 



