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^,y=_Mv(i-^,(1 +/3' ))- ^(6+*) 



D +>•=-/( 1 - -^ ( 1 + /3' ))-£*« • 



Ora i valori che interessa conoscere qui sono principalmente quelli di «,9, « . 

 Il primo di questi si ha per 1' equazione 



(^(....)-,)(|i(,...)-,)-£|l..... ^^^^ 



ed i Talori di 9 , 4> da un' equazioni di 2°. grado completa , che rappresento- 

 remo colla formula 



S- _|- P3 + Q = . (\7) 



Ciò posto , sia primamente h < li, k < K. la questa ipotesi la superGeie (10) 

 è un' ellissoide . Intanto sarà 



e conscguentemente e <o . Si ponga la (15) sotto la forma 



e se ne deduce a colpo d' occhio: — l" che la nostra superficie è iperboloide 

 ad una nappa , se le radici dell equazione (17) riescono reali e disiigu.tli ; — 

 ir. the questa supeiGcie è iperboloide a due nappe, se le radici della suddetta 

 equazione riescono immaginarie ; — - III" fiuaiiueiite oh' è un conoide a base ellitti- 

 ca, se le radici dell' e(]uuzi<nie anzidetta riescono egnali. 



» Sia per una seconda ipolesi /i > Il , /e > K , e la superficie (lil)wrà 

 un' iperboloide ad una nappa . Per la varieù dei valori di * e /3 poi po*sono 

 Tferificarsi i seguenti casi 



