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Se il) questa equazione si sostituiscono i valori dì p, q tolti dalla ( 27) , troveremo 

 ad oporazioDi seguite 



. ^ M" N' N ^ 5 M S' _ 



* ("C" + Ir j ■" -' ~C~ "^ G~ ~ ^ ' 

 la quale si traduce evidenteracnte in 



o = z' { DM' + CN' ) — 2z . D 5 M + D ( S' — C ) (A) . 

 Sieiio 3, , la i due valori che dà per ; questa equazione , e sarà per un conoiciulo 

 teorema di Algebra 



2 D J M 

 '' + -'^ = DM- + CN' ^^20) 



_ D ( ;■ — c ) 



''"' ~ DM' + LiN- 

 Dividendo V una per 1 altra quest' equazioni , avremo 



--+— = "''' . (30) 



*•/ A-a 2 "— Li 



Finalmente deDomlnando L la corda che dalla trasversale taglia la conica (28) sarà 

 K = 2 VCPt:)V[DM- + N'(C-g')] , 



DM' + CN' ■ ^ ^ 



Vedremo da qui a poco 1' uso di queste forinole 



» Immaginiamo adesso che col vertice del nostro triangolo polare come cen- 

 tro si descriva un" altra conica , i cui diametri coniugati 2 v ^'5 2 \/ D' , sieua 

 rispettivamente paralleli ai diametri 2 \/ C , 2 \/ D della conica (1) : chiara co- 

 sa cosa è che il diametro 2 \/ C sarà adagiato sulla retta che congiunge il vertice 

 del triangolo polare col centro della conica (1) . Inoltre fra le quantità C , C , 

 D , D' esista la relazione 



io dico che astraendo dalla specie della conica (1) , la sola giacitura del vertice 

 del triangolo |)olare per rispetto al centro di questa ci rende possii)ile di argomen- 

 tale la specie della nuova conica , la cui equazione può esibirsi cosi 



iLuil + i! = 1 . (33) 



e ^ D' ^ ^ 



Ed in vero supponiamo primamente che il vertice del triangolo polare ormai di- 

 ventato centro delia conica (33) cade dalla parte interna della conica ( 1 ) : se 

 questa è ellissi sarà 



